Для заданной двухопорной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.. 2

Для заданной двухопорной балки определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать из условия прочности на изгиб размеры поперечного сечения прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h =2b. Считать[σи] =150 МПа. Исходные данные: F1=4 кН; F2=1,5 кН;M=10 кНм Расчетная схема: Рис.1

Строим расчетно-графическую схему(рис.2, б). Определяем опорные реакции балки RBy, RBx,RC и проверяем их найденные значения:
RBx=0; RBy=2,5 кН; RC=0.
Проверка:
Fy=0;
-F2-RBy+RC+F1=-1,5-2,5+0+4=0;
-4+4=0.
Условие статики выполняется, следовательно, реакции опор балки найдены правильно:
RBx=0; RBy=2,5 кН; RC=0.
Рис.2
3. Определяем поперечные силы Q в характерных точках: О, В, С, D и строим эпюру слева направо (рис . 5, в):
QO=-F2=-1,5 кН;
QBслева=-F2=-1,5 кН;
QBсправа=-F2-RBy=-1,5-2,5=-4кН;
QCслева=-F2-RBy=-1,5-2,5=-4кН;
QCсправа=-F2-RBy+RC=-1,5-2,5+0=-4кН;
QDслева=-F2-RBy+RC=-1,5-2,5+0=-4кН
4.Вычисляем изгибающие моменты в тех же характерных точках О, В, С, Dи строим их эпюру (рис5, г):
MиO=M=10 кНм;
MиB=M-F2*OB=10-1,5*0,8=8,8 кНм;
MиC=M-F2*OC-RBy*BC=10-1,5*2,3-2,5*1,5=2,8 кНм;
MиD=M-F2*OD-RBy*BD+RC*CD=10-1,5*3-2,5*2,2+0*0,7=0.
5.Вычисляем размеры сечения данной балки:
Условие прочности при изгибе:
σи=MиmaxWx≤σи
Максимальный изгибающий момент берется в точке О, где Mиmax=10 кНм.
Необходимый минимальный момент сопротивления равен:
Wx=Mиmaxσи=10*103150=66,7 см3
Так как сечение состоит из двух прямоугольников, тогда
Wxтр=Wx2=66,72=33,35 см3
Момент сопротивления прямоугольника:
Wxтр=bh26=b*2b26=4b36,
так как h=2b.
Отсюда
b≥36Wxтр4=36*33,35*1034=36,8 мм
Так как b=36,8 мм, то h=2b=2*36,8=73,6 мм.
Ответ: b=36,8 мм, h=73,6 мм .

. 5, в):
QO=-F2=-1,5 кН;
QBслева=-F2=-1,5 кН;
QBсправа=-F2-RBy=-1,5-2,5=-4кН;
QCслева=-F2-RBy=-1,5-2,5=-4кН;
QCсправа=-F2-RBy+RC=-1,5-2,5+0=-4кН;
QDслева=-F2-RBy+RC=-1,5-2,5+0=-4кН
4.Вычисляем изгибающие моменты в тех же характерных точках О, В, С, Dи строим их эпюру (рис5, г):
MиO=M=10 кНм;
MиB=M-F2*OB=10-1,5*0,8=8,8 кНм;
MиC=M-F2*OC-RBy*BC=10-1,5*2,3-2,5*1,5=2,8 кНм;
MиD=M-F2*OD-RBy*BD+RC*CD=10-1,5*3-2,5*2,2+0*0,7=0.
5.Вычисляем размеры сечения данной балки:
Условие прочности при изгибе:
σи=MиmaxWx≤σи
Максимальный изгибающий момент берется в точке О, где Mиmax=10 кНм.
Необходимый минимальный момент сопротивления равен:
Wx=Mиmaxσи=10*103150=66,7 см3
Так как сечение состоит из двух прямоугольников, тогда
Wxтр=Wx2=66,72=33,35 см3
Момент сопротивления прямоугольника:
Wxтр=bh26=b*2b26=4b36,
так как h=2b.
Отсюда
b≥36Wxтр4=36*33,35*1034=36,8 мм
Так как b=36,8 мм, то h=2b=2*36,8=73,6 мм.
Ответ: b=36,8 мм, h=73,6 мм .