Для заданной выборки: 1) составьте вариационный ряд; 2) найдите статистическое распределение (составьте таблицу частот

Для заданной выборки: 1) составьте вариационный ряд; 2) найдите статистическое распределение (составьте таблицу частот и таблицу относительных частот); 3) постройте полигон частот и полигон относительных частот; 4) найдите эмпирическую функцию распределения и постройте её график; 5) найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану. 8;8;12;10;10;10;12;10;10;9;9;11;10;8;12;11;10; 12;11;12;12;12;11;8;10.

1) Расположим данные в порядке возрастания
Х 8 9 10 11 12 Σ
ni 4 2 8 4 7 25
n = 25 – объем выборки; ni – частота; wi = ni/n – относительная частота.
wi* - накопленная относительная частота.
2) Статистическое распределение
Х 8 9 10 11 12 Σ
ni 4 2 8 4 7 25
wi 0,16 0,08 0,32 0,16 0,28 1
wi* 0,16 0,24 0,56 0,72 1
3) Полигон частот
Полигон относительных частот
4 . Эмпирическую функцию распределения составим с помощью накопленных относительных частот.
5.
xi ni xi·ni xi2·ni
8 4 32 256
9 2 18 162
10 8 80 800
11 4 44 484
12 7 84 1008
Σ 25 258 2710
;
;
.
.
Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, а исправленная дисперсия – несмещенной оценкой.
Несмещенная оценка дисперсии:
Среднее квадратическое отклонение
.
Мода – варианта, имеющая наибольшую частоту Мо =10.
Медиана Ме = х13 = 10.

. Эмпирическую функцию распределения составим с помощью накопленных относительных частот.
5.
xi ni xi·ni xi2·ni
8 4 32 256
9 2 18 162
10 8 80 800
11 4 44 484
12 7 84 1008
Σ 25 258 2710
;
;
.
.
Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, а исправленная дисперсия – несмещенной оценкой.
Несмещенная оценка дисперсии:
Среднее квадратическое отклонение
.
Мода – варианта, имеющая наибольшую частоту Мо =10.
Медиана Ме = х13 = 10.