Для заданной булевой функции fx1,x2,x3,x4=V(0,6,7,8,13,14,15): а) составить таблицу истинности; б) составить СДНФ и минимизировать методом

Для заданной булевой функции fx1,x2,x3,x4=V(0,6,7,8,13,14,15): а) составить таблицу истинности; б) составить СДНФ и минимизировать методом Квайна; в) представить результат в скобочной форме; г) построить логическую схему, используя полученную минимальную функцию и сделать проверку по таблице истинности.

Составляем таблицу истинности.
Таблица №1.
№ x1x2x3x4
f
0 0000 1
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110 1
7 0111 1
8 1000 1
9 1001
10 1010
11 1011
12 1100
13 1101 1
14 1110 1
15 1111 1
Записываем заданную в форме СДНФ функцию
fx1,x2,x3,x4=x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4∨x1x2x3x4
Составляем сокращенную ДНФ по методу Квайна, проводя склеивание. Сравниваем попарно все конъюнкции и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
№ Склеивание Результат
0 {0,8} x2x3x4
+
1 {6,7} x1x2x3
+
2 {6,14} x2x3x4
+
3 {7,15} x2x3x4
+
4 {13,15} x1x2x4
+
5 {14,15} x1x2x3
+
Сравниваем попарно все конъюнкции и применяем там, где это возможно, правило склеивания.
№ Склеивание Результат
0 {0} x2x3x4
1 {4} x1x2x4
2 {1,5} x2x3
+
3 {2,3} x2x3
+
Анализируя полученную формулу, можно заметить, что минтермы в формуле повторяются и, согласно закону повторения, повторяющиеся члены могут быть удалены

. Сравниваем попарно все конъюнкции и применяем так, где это возможно, правило склеивания.
№ Склеивание Результат
0 1 x2x3
На втором этапе составляется импликантная таблица или таблица поглощений (перекрытий). Данная таблица позволяет упростить применение правила поглощения и одновременно отследить, все ли исходные конъюнкции (импликанты) учитываются в упрощенном выражении.
В импликантную таблицу входят все исходные конъюнкции (в столбцах) и все конъюнкции, подвергшиеся склеиванию на последнем этапе (в строках), включая те, которые не склеились (если они имеются)