Для заданной балки требуется написать выражения Qy и Mx для каждого участка в общем

Для заданной балки требуется написать выражения Qy и Mx для каждого участка в общем виде, построить эпюры Qy и Mx, найти Mmax и подобрать стальную балку двутаврового поперечного сечения. center70591500Исходные данные: F=18 кН; q=20 кН/м; M=8 кНм; а=2,4 м; b=3,6 м; c=2,0 м; l=11 м; []=160 МПа. Рис. 1

Рассмотрим равновесие балки СВ, на которую действует сила F, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q и пара сил с моментом M.
Обозначим на рисунке d=l-a-b-c=11-2,4-3,6-2=3 м
Связями для балки СВ являются: неподвижный шарнир А и подвижный шарнир в точке В. Покажем составляющие реакции неподвижного шарнира YA, ZA и реакцию подвижного шарнира RB.
На балку действует произвольная плоская система сил. Запишем три независимых уравнения равновесия.
∑Fz=0, ZA=0(1)
∑Fy=0: YA-F-q·b+RB=0(2)
∑mA(F)=0: F·a-q·b·b/2-M+YB·(b+с+d)=0(3)
Из (3)
YB=-F∙a+q∙b∙b2+Mb+c+d=-18∙2,4+20∙3,6∙3,62+83,6+2+3=10,98 кН
Из (2)
YA=F+q·b-YB=18+20·3,6-10,98=79,02 кН
Проверка:
∑mB(F)=F·(a+b+c+d)-YA·(b+c+d)+q·b(b/2+c+d)-M=18·11-79,02·8,6+20·3,6·6,8-8=0
Строим эпюры (рис . 2).
I участок: 0≤z1≤a
Qy=-F=-18 кН
Mx=F·z1
при z1=0 Mx=0
при z1=a Mx=-F·a=-18·2,4=-43,2 кН·м
II участок: 0≤z2≤b
Qy=-F+YA-q∙z2
Mx=-F·a+z2+YA∙z2-q∙z222
при z2=0 Qy=-F+YA=61,02 кН
Mx=-F·a=-18·2,4=-43,2 кН·м
при z2=b Qy=-F+YA-q∙b=-18+79,02-20·3,6=-10,98 кН
Mx=-F·a+b+YA∙b-q∙b22=-18·6+79,02∙3,6-20∙3,622==46,88 кН·м
При z2=z0: Qy=0, Mx=MXmax (сила равно 0, а момент принимает экстремальное значение)
Qy=-F+YA-q∙z0=0
z0=-F+YAq=-18+79,0220=3,05 м
MXmax=F·a+z0+YA∙z0-q∙z022==18·5,45+79,02∙3,05-20∙3,0522=49,9 кН·м
III участок: 0≤z3≤d
Qy=-YB=-10,98 кН
Mx=YB·c+z3-M
при z3=0 Mx=YB·c-M=21,95 кН·м
при z3=d Mx=YB·c+d-M=46,88 кН·м
IV участок: 0≤z4≤c
Qy=-YB=-10,98 кН
Mx=YB·z4
при z4=0 Mx=0
при z4=c Mx=YB·c=10,98·2=21,95 кН·м
Подбираем двутавровую балку из расчета на прочность при изгибе:
σmax=MxmaxWx≤σ
Wx≥Mxmaxσ=49,9∙103160∙106=311,9∙10-6 м3=311,9 см3
Выбираем по сортаменту ГОСТ 8239-89 двутавр №27 с величиной Wx=371 см3.
center9209800
Рис

. 2).
I участок: 0≤z1≤a
Qy=-F=-18 кН
Mx=F·z1
при z1=0 Mx=0
при z1=a Mx=-F·a=-18·2,4=-43,2 кН·м
II участок: 0≤z2≤b
Qy=-F+YA-q∙z2
Mx=-F·a+z2+YA∙z2-q∙z222
при z2=0 Qy=-F+YA=61,02 кН
Mx=-F·a=-18·2,4=-43,2 кН·м
при z2=b Qy=-F+YA-q∙b=-18+79,02-20·3,6=-10,98 кН
Mx=-F·a+b+YA∙b-q∙b22=-18·6+79,02∙3,6-20∙3,622==46,88 кН·м
При z2=z0: Qy=0, Mx=MXmax (сила равно 0, а момент принимает экстремальное значение)
Qy=-F+YA-q∙z0=0
z0=-F+YAq=-18+79,0220=3,05 м
MXmax=F·a+z0+YA∙z0-q∙z022==18·5,45+79,02∙3,05-20∙3,0522=49,9 кН·м
III участок: 0≤z3≤d
Qy=-YB=-10,98 кН
Mx=YB·c+z3-M
при z3=0 Mx=YB·c-M=21,95 кН·м
при z3=d Mx=YB·c+d-M=46,88 кН·м
IV участок: 0≤z4≤c
Qy=-YB=-10,98 кН
Mx=YB·z4
при z4=0 Mx=0
при z4=c Mx=YB·c=10,98·2=21,95 кН·м
Подбираем двутавровую балку из расчета на прочность при изгибе:
σmax=MxmaxWx≤σ
Wx≥Mxmaxσ=49,9∙103160∙106=311,9∙10-6 м3=311,9 см3
Выбираем по сортаменту ГОСТ 8239-89 двутавр №27 с величиной Wx=371 см3.
center9209800
Рис