Двухступенчатый стальной брус (рис. 1) нагружен силами F1, F2 и F3. Построить эпюры продольных

Двухступенчатый стальной брус (рис. 1) нагружен силами F1, F2 и F3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2· 105 МПа. Проверить прочность бруса, если [σр]= 160 МПа, а [σс]= 120 МПа. Дано: F1=12 кН; F2=20 кН; F3=8 кН; А=4,5 см; А=2,5 см. Рис. 1. Расчетная схема бруса с эпюрами

Построение эпюры продольных сил.
На брус действуют три силы, следовательно, продольная сила по его длине будет изменяться. Разбиваем брус на участки. Обозначим сечения буквами А, В, С, D, Е начиная со свободного конца, в данном случае правого.
Для определения продольной силы на каждом участке рассматриваем произвольное поперечное сечение, сила в котором считается положительной при растяжении и отрицательной при сжатии. Ее величина может быть найдена с помощью метода сечений. Чтобы не определять предварительно реакцию в заделке Е, начинаем расчеты со свободного конца бруса А

.
Участок АС, сечение I-I. Справа от сечения действует растягивающая сила F1 (рис. 1). В соответствии с упомянутым ранее правилом, получаем:
кН.
Участок СD, сечение II-II. Справа от него расположены две силы, направленные в разные стороны. С учетом правила знаков, получим:
кН.
Участок DE, сечение III-III. Аналогично получаем:
кН.
Таким образом, реакция в заделке: кН.
По найденным значениям N в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка продольная сила постоянна (рис