Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке (схема 8), нагружен силами F1,

Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке (схема 8), нагружен силами F1, F2, F3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение Δl свободного конца бруса, приняв E=2⋅105 МПа . Числовые значения сил, а также площади поперечных сечений ступеней A1 и A2 для своего варианта взять из таблицы. Исходные данные (вариант 18) Номер схемы Сила, кН Площадь поперечного сечения, см2 F1 F2 F3 A1 A2 8 10 12 13 0,9 0,7

1. Отмечаем участки, как показано на рис. 2. Границами участков являются точки приложения сосредоточенных сил и точки, где изменяются сечения. Проводим через границы участков линии, перпендикулярные оси стержня.
2. Методом сечений определяем продольную силу на каждом участке.
Участок I 0≤z1≤0,8 м:
N1=-F1=-10 кН.
Участок II 0≤z2≤0,4 м:
N2=-F1+F2=-10+12=2 кН.
Участок II 0≤z3≤0,3 м:
N3=-F1+F2-F3=-10+12-13=-11 кН.
3. Рассчитаем также нормальные напряжения на каждом участке, учитывая, что A1=0,9 см2=9∙10-5м2 ; A2=0,7 см2=7∙10-5м2 .
σ1=N1A1=-10∙1039∙10-5=-0,11 МПа.
σ2=N2A2=2∙1037∙10-5=0,029 МПа.
σ3=N3A2=-11∙1037∙10-5=-0,16 МПа.
Выбрав масштаб, построим эпюры продольных сил (рис. 2, б) и нормальных напряжений (рис. 1, в).
4. Определим перемещение Δl свободного конца бруса
centertopа)
z2
Рисунок 2. Расчетная схема бруса и эпюры
продольных сил и напряжений
б)
в)
I
II
III
A2
z
 
эпюра N, кН
эпюра σ,МПа
0,8 м
0,3 м
1
1
2
2
3
3
z1
-10
-10
A
D
F1=10 кН
F2=12 кН
0,4 м
A1
F3=13 кН
z3
 
-11
-11
2
2
-0,11
-0,16
0,029
-0,11
00а)
z2
Рисунок 2

.
σ1=N1A1=-10∙1039∙10-5=-0,11 МПа.
σ2=N2A2=2∙1037∙10-5=0,029 МПа.
σ3=N3A2=-11∙1037∙10-5=-0,16 МПа.
Выбрав масштаб, построим эпюры продольных сил (рис. 2, б) и нормальных напряжений (рис. 1, в).
4. Определим перемещение Δl свободного конца бруса
centertopа)
z2
Рисунок 2. Расчетная схема бруса и эпюры
продольных сил и напряжений
б)
в)
I
II
III
A2
z
 
эпюра N, кН
эпюра σ,МПа
0,8 м
0,3 м
1
1
2
2
3
3
z1
-10
-10
A
D
F1=10 кН
F2=12 кН
0,4 м
A1
F3=13 кН
z3
 
-11
-11
2
2
-0,11
-0,16
0,029
-0,11
00а)
z2
Рисунок 2