Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй –

Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 81%. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

Пусть А – событие, состоящие в том, что лампа оказалась стандартной.
Рассмотрим три гипотезы: Н1 – купленная лампа изготовлена на первом заводе; Н2 – купленная лампа изготовлена на втором заводе; Н3 – купленная лампа изготовлена на третье заводе.
По условию задачи вероятности гипотез известны
РН1=45100=0,45, РН2=40100=0,4, РН3=15100=0,15.
Условные вероятности события А при этих гипотезах равны:
РАН1=0,7, РАН2=0,8, , РАН3=0,81
По формуле полной вероятности найдем вероятность события А, то есть вероятность того, что купленная лампа окажется стандартной:
РА=РАН1∙РН1+РАН2∙РН2+РАН3∙РН3=
=0,7∙0,45+0,8∙0,4+0,81∙0,15=0,315+0,32+0,1215=0,7565≈0,76
Ответ: вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной равна РА=0,76