Элементы матрицы C4×5 заданы по вариантам: C=1431 -1013 242-2 495-3 1431 1. Считая матрицу C4×5 матрицей

Элементы матрицы C4×5 заданы по вариантам: C=1431 -1013 242-2 495-3 1431 1. Считая матрицу C4×5 матрицей однородной системы C∙X=0, найти для этой системы: а) фундаментальную систему решений; б) общее решение; в) какое-нибудь частное решение. 2. Считая матрицу C4×5 расширенной матрицей неоднородной системы C*∙X=C**, где C=C*C**, решить эту систему, предварительно исследовав её совместность по теореме Кронекера-Капелли.

Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.
Решение СЛАУ методом Гаусса.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
1431 -1013 242-2 495-3 1431 0000→1000 -1444 2-4-4-4 4-7-7-7 1000 0000→1000 -1400 2-400 4-700 1000 0000
Теперь исходную систему можно записать как:
x1-x2+2x3+4x4+x5=04x2-4x3-7x4=0
Необходимо переменные x3, x4, x5 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные.
x1=-x3-2,25x4-x5x2=x3+1,75x4x3=x3x4=x4x5=x5
Заданная система уравнений имеет множество решений.
Подставим в качестве свободных переменных число 1.
Тогда при x3=1, x4=1, x5=1, получаем x1=-1-2,25∙1-1=-4,25x2=1+1,75∙1=2,75x3=1x4=1x5=1
Фундаментальное решение системы уравнений имеет вид: X=-4,252,75111
Частное решение системы уравнений при x3=x4=x5=0 имеет вид: X=00000
2

. Считая матрицу C4×5 расширенной матрицей неоднородной системы C*∙X=C**, где C=C*C**, решить эту систему, предварительно исследовав её совместность по теореме Кронекера-Капелли.
1431 -1013 242-2 495-3 1431
Исследуем совместность СУ по теореме Кронекера-Капелли.
Определим ранг основной матрицы:
rang 1431 -1013 242-2 495-3 1431=2
rang 1431 -1013 242-2 495-3=2
Следовательно, ранг основной и расширенной матрицы совпадает, и система уравнений является совместной.
Решим неоднородную систему уравнений: 1431 -1013 242-2 495-3 1431.
Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.
Решение СЛАУ методом Гаусса.
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
1431 -1013 242-2 495-3 1431→1000 -1444 2-4-4-4 4-7-7-7 1000→1000 -1400 2-400 4-700 1000
Теперь исходную систему можно записать как:
x1-x2+2x3+4x4=14x2-4x3-7x4=0
Из уравнения 2 системы найдем переменную x2:
x2=x3+1,75x4
Из уравнения 1 системы найдем переменную x1:
x1=1-x3-2,25x4
Для нахождения частного решения системы необходимо переменную x3, x4 принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.
x1=1x2=0x3=0x4=0
Контрольная работа № 3.
Аналитическая геометрия.