«Элементы математической статистики» Группа студентов проходила тестирование по одной из учебных дисциплин. Каждый из

«Элементы математической статистики» Группа студентов проходила тестирование по одной из учебных дисциплин. Каждый из участников мог получить за тест целое число баллов от 0 до 10. Результаты представлены в таблице по вариантам. 6.1 Построить гистограмму распределения студентов по уровням знаний, если 0-2 балла – низкий уровень; 3-4 балла – ниже среднего; 5-6 баллов – средний уровень; 7-8 баллов – выше среднего; 9-10 баллов – высокий. 6.2. Найти выборочную среднюю, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, моду, медиану. Сумма баллов, полученных за тест, xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Число студентов ni, набравших xi ,баллов за тест Вариант 9 1 2 2 3 3 5 7 8 7 5 0

Таблица для расчета показателей. 
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi·fi Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
0 - 2 1 3 3 3 15.907 84.344 0.0698
2 - 4 3 5 15 8 16.512 54.527 0.116
4 - 6 5 8 40 16 10.419 13.568 0.186
6 - 8 7 15 105 31 10.465 7.301 0.349
8 - 10 9 12 108 43 32.372 87.329 0.279
10 - 12 11
0 43 0 0 0
Итого
43 271
85.674 247.07 1
Средняя взвешенная (выборочная средняя) Мода. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота. Выбираем в качестве начала интервала 6, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество. Наиболее часто встречающееся значение ряда – 7.4 Медиана. Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше. Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 6.733. 
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1.992 Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е