Функция общих затрат конкурентной фирмы имеет вид: ТС = 120 + 6Q + 4Q2

Функция общих затрат конкурентной фирмы имеет вид: ТС = 120 + 6Q + 4Q2 – Q3, где Q – количество продукции, производимое фирмой, шт. Выведите функции предельных, средних общих, средних постоянных и средних переменных издержек.

Предельные издержки (МС) – это затраты, связанные с выпуском дополнительной единицы. Определяются как первая производная функции общих издержек:
МС = ТС’ = (120 + 6Q + 4Q2 – Q3)’ = 6 + 8Q – 3Q2
Затраты на единицу произведенной продукции называются средними.
Средние общие издержки:
АТС = ТС/Q = (120 + 6Q + 4Q2 – Q3)/Q = 120/Q + 6 + 4Q – Q2
Средние постоянные издержки определим, как частное от деления постоянных (FC) затрат на количество выпускаемой продукции (Q).
Постоянные затраты не зависят от объема выпуска и в функции общих издержек даны в виде постоянного числа: FC = 120.
AFС = FС/Q = 120/Q
Средние переменные издержки определим, как частное от деления переменных (VC) издержек на количество выпускаемой продукции (Q).
Переменные издержки зависят от объема выпускаемой продукции и определяются как разница между общими и постоянными издержками:
VC = TC – FC = (120 + 6Q + 4Q2 – Q3) – 120 = 6Q + 4Q2 – Q3
AVC = VC/Q = (6Q + 4Q2 – Q3)/Q = 6 + 4Q – Q2