Идеальный газ находится в однородном поле тяжести Земли. Молярная масса газа M=29∙10-3кг/моль. Абсолютная температура. 2

Идеальный газ находится в однородном поле тяжести Земли. Молярная масса газа M=29∙10-3кг/моль. Абсолютная температура газа меняется с высотой h по закону T(h)=T0(1+ah). Найти давление газа P на высоте h . На высоте h 0 давление газа Р0=105Па. Дано: Т0=250К а=510-5м-1 h=500 м Р0=105Па M=29∙10-3кг/моль Найти: Р

На поверхности Земли (h = 0) давление атмосферы P0. На высоте h оно равно P. При увеличении высоты на dh давление уменьшится на dP:
dP = - ρgdh
[ρ — плотность воздуха на данной высоте, ρ = m0n0, где m0 — масса молекулы, n0 — концентрация молекул].
Используя соотношение P = n0kТ и m0 =M/NA, получаем ρ = MP/kT NA
Тогда
dP=-MgkTNAPdh
на некоторой высоте h T(h)=T0(1+ah), тогда dP=-MgkNAT01+ahPdh
dPP=-MgkNAT01+ahdh
интегрируем выражение:
P0PdPP=-MgkNAT0h0hdh1+ah
P0PdPP=-MgakNAT0h0hd(1+ah)1+ah
lnP P0P|=-MgakNAT0ln1+ah0h|
lnPP0 =-MgakNAT0ln1+ah
P =P0(1+ah)-MgakNAT0
P =105∙1+5∙10-5∙500-29∙10-3∙9,815∙10-5∙1,38∙10-23∙6∙1023∙250=0,93∙105Па
Ответ: P =0,93∙105Па