Имеются данные урожайности проса в 26 фермерских хозяйствах, ц/га: 27,7,35,19,18,17,23,24,22,21,28,15,14,15,16,13,18,19,17,17,20,8,9,13,12,19,24. Постройте вариационную таблицу и определите

Имеются данные урожайности проса в 26 фермерских хозяйствах, ц/га: 27,7,35,19,18,17,23,24,22,21,28,15,14,15,16,13,18,19,17,17,20,8,9,13,12,19,24. Постройте вариационную таблицу и определите абсолютные и относительные показатели вариации, моду и медиану.

По формуле Стерджесса определяем число групп в образующихся интервальный ряд
N=1+3.322lgХ
Где Х=13 в соответствие с условием задачи
Х=1+3.322lg26=6 групп
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
h=xmax-xminn
тогда имеем
h=35-76=4.7 ц/га
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения. Группировка представлена в таблице.
Распределение фермерских хозяйств по урожайности, ц/га Число фермерских хозяйств
7-11,7 3
11,7-16,4 7
16,4-21,1 10
21,1-25,8 4
25,8-30,5 2
30,5-35 1
Итого 27
Наиболее многочисленной является группа фермерских хозяйств с урожайностью 16,4 – 21,1 ц/га, наиболее малочисленной является группа с урожайностью 30,5 – 35 ц/га.
Мода рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h∙fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=16,4+4,7∙10-710-7+(10-4)=18 ц/га
Наиболее часто встречающаяся урожайность хозяйств составляет 18 ц/га.
Медиана рассчитывается по формуле:
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=16,4+4,7∙0,5*27-1010=18,05 ц/га
50% фермерских хозяйств имеют урожайность менее 18,05 ц/га, 50% фермерских хозяйств имеют урожайность более 18,05 ц/га.
Абсолютные и относительные показатели вариации:
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу
Распределение фермерских хозяйств по урожайности, ц/га Число фермерских хозяйств, f
Середина интервала, у xf
x-x∙f
(x-x)2∙f
7-11,7 3 9,35 28,05 27,15 245,7
11,7-16,4 7 14,05 98,35 30,45 132,5
16,4-21,1 10 18,75 187,5 3,5 1,2
21,1-25,8 4 23,45 93,8 20,2 102,0
25,8-30,5 2 28,15 56,3 19,5 190,1
30,5-35 1 32,85 32,85 14,45 208,8
Итого 27 - 496,85 115,25 880,3
Средняя урожайность рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной
x=xff=496,8527=18,4 ц/га
где х – середина интервала;
f – число фермерских хозяйств.
Средняя урожайность составила 18,4 ц/га.
Размах вариации:
R=Xmax-Xmin=32,85-9,35=23,5 ц/га.
Среднее линейное отклонение:
d=x-x∙ff=115,2527=4,3 ц/га
Дисперсия:
σ2=(x-x)2∙ff=880,327=32,6
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=32,6=5,7 ц/га
Значения урожайности фермерских хозяйств отклоняются в среднем на 5,7 ц/га.
Коэффициент осцилляции:
VR=Rx∙100%=23,518,4=127,7%
Относительная колеблемость крайних значений признака (урожайность) вокруг средней составляет 127,7%.
Относительное линейное отклонение:
Vd=dx∙100%=4,318,4=23,4%
Коэффициент вариации:
Vσ=σx∙100%=5,718,4=31%
Коэффициент вариации, равный 31%, говорит об однородности данных, так как значение меньше 33%.