Имеются данные (условные) о сменной добыче угля У (т) и уровне механизации работ X

Имеются данные (условные) о сменной добыче угля У (т) и уровне механизации работ X (%), характеризующие процесс добычи угля в семи шахтах. Установлено, что между переменными X и У существует степенная зависимость: y=a∙xb Требуется найти параметры этой зависимости. № задачи i 1 2 3 4 5 6 7 53 Xi 3,1 3,5 3,8 4,3 4,9 5,1 5,3 yi 7,9 8,1 8,6 9,1 9,3 9,8 5,1

Степенная регрессия имеет вид: y=a∙xb .
Для расчётов приведём модель к линейному виду, прологарифмировав обе части уравнения, произведём промежуточные вычисления.
№ п/п. Xi=ln⁡(xi)
Yi=ln⁡(yi)
Xi2
Yi2
XiYi
Yxi
1 1,13140211 2,066863 1,280070738 4,271922 2,338453 2,1492
2 1,25276297 2,091864 1,569415055 4,375895 2,62061 2,1275
3 1,33500107 2,151762 1,782227848 4,630081 2,872605 2,1127
4 1,45861502 2,208274 2,127557784 4,876476 3,221022 2,0906
5 1,58923521 2,230014 2,525668537 4,972964 3,544017 2,0672
6 1,62924054 2,282382 2,654424736 5,209269 3,71855 2,0601
7 1,66770682 1,629241 2,781246039 2,654425 2,717096 2,0532
Сумма
10,0639637 14,6604 14,72061074 30,99103 21,03235 14,66
Среднее значение
1,4377091 2,094343 2,102944391 4,42729 3,004622 2,09
Значения параметров линеаризованной регрессии, вычисленные по аналитическим формулам:
b=XY-X∙YX2-X2=3,0046-1,4377∙2,09432,1029-1,43772=-0,17904
ln⁡(a)=Y-bX=2,09434-(-0,17904)∙1,4377=2,35175
Тогда линеаризованное уравнение регрессии примет вид:
Yx=a+b⋅X=2,35175-0,17904x