Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 чёрный

Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1 чёрный шар, во втором – 1 белый и 4 чёрных шара. Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?

Формула полной вероятности является следствием обеих основных теорем теории вероятностей. Пусть требуется найти вероятность некоторого события A , которое может произойти вместе с одним из событий H1 , H 2 , …, Hn , образующих полную группу несовместных событий. События H1 , H 2 , …, Hn называются гипотезами.
ТЕОРЕМА. Вероятность события A равна сумме произведений вероятности каждой гипотезы на условную вероятность события A при этой гипотезе: P(A) = P ( H1 ) ⋅ P(A|H1) + P ( H 2 ) ⋅ P(A|H 2 ) +…+ P ( Hn ) ⋅ P(A|Hn ) = = ∑ P(Hi ) ⋅ P(A| Hi ) – это формула полной вероятности.
Рассмотрим событие А – вытянули белый шар из наугад выбранного ящика . Данное событие может произойти или не произойти в результате одной из следующих гипотез: Н1 – будет выбран 1-й ящик, Н2 – будет выбран 2-й ящик. Отметим сразу же, что выбор ящика равновозможен, следовательно Р(Н1)=Р(Н2)=1/2

. Данное событие может произойти или не произойти в результате одной из следующих гипотез: Н1 – будет выбран 1-й ящик, Н2 – будет выбран 2-й ящик. Отметим сразу же, что выбор ящика равновозможен, следовательно Р(Н1)=Р(Н2)=1/2