Имеются две нормально распределённые генеральные совокупности X и Y, из которых были сделаны выборки.

Имеются две нормально распределённые генеральные совокупности X и Y, из которых были сделаны выборки. По полученным выборкам на уровне значимости α проверить гипотезу H0: x0=y0, считая дисперсии неизвестными, но равными xi 16 53 34 39 10 40 33 yi 47 64 48 11 60 Уровень значимости α=0,01, альтернативная гипотеза H1: x0≠y0.

По условию задачи объём первой выборки n1=7, объём второй выборки n2=5. Вычислим выборочные характеристики:
x=1n1i=17xi=1716+53+34+39+10+40+33=2257≈32,14
y=1n2i=15yi=1547+64+48+11+60=2305=46
sX2=1n1i=17xi-x2=17∙16-32,142+53-32,142+34-32,142
+39-32,142+10-32,142+40-32,142+33-32,142≈
≈185,55
sY2=1n2i=15yi-y2=15∙47-462+64-462+48-462+
+11-462+60-462=350
Вычислим наблюдаемое значение критерия по формуле:
T= x-ys∙1n1+1n2,
где s= sX2∙n1- 1 +sY2∙n2-1 n1+n2-2 .
Имеем:
s=185,55∙7-1+350∙5- 17+5-2=1113,3+210010=3213,310≈
≈17,93
T= 32,14-4617,93∙17+15≈-1,32
Найдём критическое значение критерия по таблице распределения Стьюдента при k=n1+n2-1=7+5-1=11 и α=0,01