Исходные данные Рис. 1 Характеристики материала: σвр=310 МПа; E=100000 МПа. Требуется 1. Определить опорную реакцию. 2. Построить эпюру нормальных

Исходные данные Рис. 1 Характеристики материала: σвр=310 МПа; E=100000 МПа. Требуется 1. Определить опорную реакцию. 2. Построить эпюру нормальных сил N. 3. Из условия прочности определить требуемую площадь сечения. 4. Построить эпюру нормальных напряжений σ. 5. Определить удлинения участков стержня ∆li. 6. Построить эпюру смещений поперечных сечений δ, принимая за положительное направление смещение от опоры. Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n=3.

Определение опорной реакции
Определим опорную реакцию из уравнения равновесия:
Fx=0:- RA-P1-P2+P3+P4=0;
RA=-P1-P2+P3+P4=-45-15+45+20=5 кН.
2. Построение эпюры нормальных сил N
Участок 1
N1=RA=5 кН растяжение.
Участок 2
N2=N1+P1=5+45=50 кН (растяжение).
Участок 3
N3=N2+P2=50+15=65 кН (растяжение).
Участок 4
N4=N3-P3=65-45=20 кН (растяжение).
По полученным значениям строим эпюру продольных сил N (рис. 2).
3. Определение требуемой площади сечения из условия прочности
На каждом участке должно выполняться условие прочности:
σ=NF≤σ,
где
σ=σврn=3103=103,33 МПа.
Таким образом, можно составить два условия прочности:
N3F2=65∙103F≤σ=103,33∙106;N2F1=50∙1032,5F≤σ=103,33∙106.
Решая эту систему неравенств, получаем:
F≥6,29 см2.
4 . Построение эпюры нормальных напряжений σ
Участок 1
σ1=N1F=5∙1036,29∙10-4=7,95∙106 Па=7,95 МПа.
Участок 2
σ2=N22,5F=50∙1032,5∙6,29∙10-4=31,80∙106 Па=31,80 МПа.
Участок 3
σ3=N3F=65∙1036,29∙10-4=103,33∙106 Па=103,33 МПа.
Участок 4
σ4=N42,5F=-20∙1032,5∙6,29∙10-4=12,72∙106 Па=12,72 МПа.
По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений σ (рис

. Построение эпюры нормальных напряжений σ
Участок 1
σ1=N1F=5∙1036,29∙10-4=7,95∙106 Па=7,95 МПа.
Участок 2
σ2=N22,5F=50∙1032,5∙6,29∙10-4=31,80∙106 Па=31,80 МПа.
Участок 3
σ3=N3F=65∙1036,29∙10-4=103,33∙106 Па=103,33 МПа.
Участок 4
σ4=N42,5F=-20∙1032,5∙6,29∙10-4=12,72∙106 Па=12,72 МПа.
По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений σ (рис