Исходные данные Рис. 21 Двутавр: №10. Швеллер: №14. Требуется 1. Определить координаты центра тяжести в исходных осях ZoYo. 2. Построить

Исходные данные Рис. 21 Двутавр: №10. Швеллер: №14. Требуется 1. Определить координаты центра тяжести в исходных осях ZoYo. 2. Построить центральные оси параллельные исходным. 3. Построить главные центральные оси сечения. 4. Определить главные моменты инерции. 5. Определить главные радиусы инерции.

Определение центра тяжести сечения
По ГОСТ 8239-89 определяем геометрические характеристики двутавра №10:
F1=12,0 см2; JZ1=198,0 см4; JY1=17,9 см4.
По ГОСТ 8240-89 определяем геометрические характеристики швеллера №14:
F2=15,6 см2; JZ2=45,40 см4; JY2=491,0 см4.
Общая площадь сечения:
F=F1+F2=12,0+15,6=27,6 см2.
Статические моменты фигур относительно оси Z0:
SZ01=y01∙F1=5∙12=60 см3;
SZ02=y02∙F2=4,13∙15,6=64,43 см3.
Статический момент всего сечения относительно оси Z0:
SZ0=Sz01+Sz02=60+64,43=124,43 см3.
Статические моменты фигур относительно оси Y0:
SY01=z01∙F1=2,75∙12=33 см3;
SY02=z02∙F2=12,5∙15,6=195 см3.
Статический момент всего сечения относительно оси Y0:
SY0=Sy01+Sy02=33+195=228 см3.
Координаты центра тяжести:
zC=SY0F=22827,6=8,26 см;
yC=SZ0F=124,4327,6 =4,51 см.
Через координаты центра тяжести проводим центральные оси Zc и Yc, которые параллельны исходным осям (рис. 22).
2. Определение моментов инерции относительно центральных осей Zc и Yc
Поправки Штейнера при параллельном переносе осей:
F1∙a12=12∙0,492=5,88 см4;
F1∙b12=12∙5,512=364,32 см4;
F2∙a22=15,6∙0,382=2,25 см4;
F2∙b22=15,6∙4,242=280,45 см4;
F1∙a1∙b1=12∙0,49∙-5,51=-32,40 см4;
F2∙a2∙b2=15,6∙-0,38∙2,24=-13,28 см4.
Моменты инерции фигур относительно оси Zc:
JZc1=JZ1+F1∙a12=198,0+5,88=203,88 см4;
JZc2=JZ2+F2∙a22=45,4+2,25=47,65 см4.
Момент инерции всего сечения относительно оси Zc:
JZc=JZc1+JZc2=203,88+47,65=251,53 см4.
Моменты инерции фигур относительно оси Yc:
JYc1=JY1+F1∙b12=17,9+364,32=382,22 см4;
JYc2=JY2+F2∙b22=491,0+280,45=771,45 см4.
Момент инерции всего сечения относительно оси Yc:
JYc=JYc1+JYc2=382,22+771,45=1153,67 см4.
Центробежные моменты инерции фигур относительно осей ZcYc:
JZcYc1=JZ1Y1+F1∙a1∙b1=0-32,40=-32,40 см4;
JZcYc2=JZ2Y2+F2∙a2∙b2=0-13,28=-13,28 см4.
Центробежный момент инерции всего сечения относительно осей ZcYc:
JZcYc=JZcYc1+JZcYc2=-32,40-13,28=-45,68 см4.
3