Исходные данные Рис. 3 Диаметры сечений ступеней вала: d1d2=1,8; dD=0,9. Характеристики материала вала: σт=190 МПа; G=70000

Исходные данные Рис. 3 Диаметры сечений ступеней вала: d1d2=1,8; dD=0,9. Характеристики материала вала: σт=190 МПа; G=70000 МПа. Требуется 1. Определить опорную реакцию. 2. Построить эпюры крутящих моментов Mкр. 3. Определить диаметры сечений вала, удовлетворяющие условиям прочности и жесткости (допускаемый удельный угол закручивания θ=0,5 град/м). 4. Построить эпюру углов закручивания φ(x). 5. Из тех же условий определить размер кольцевого сечения с заданным отношением внутреннего и наружного диаметров d/D. 6. Сравнить площади кольцевого и сплошного круглого сечений вала и сделать выводы о рациональности этих форм сечения. Для расчетов принять коэффициент запаса прочности n=2.

Определение опорной реакции
Определим опорную реакцию из уравнения равновесия:
M=0: M1+M2-M3+M4-MA=0;
MA=M1+M2-M3+M4=45+25-30+35=75 кНм.
2. Построение эпюры крутящих моментов Mкр
Определяем значение крутящего момента в сечениях вала по участкам. Крутящий момент считаем положительным, если он направлен против хода часовой стрелки при взгляде со стороны сечения.
Mкр, ED=-M1=-45 кНм;
Mкр, DC=Mкр, ED-M2=-45-25=-70 кНм;
Mкр,CB=Mкр, DC+M3=-70+30=-40 кНм;
Mкр,BA=Mкр,CB-M4=-40-35=-75 кНм;
По полученным значениям строим эпюру Mкр (рис. 4).
3. Определение диаметров сечений вала, удовлетворяющих условиям прочности и жесткости
Допускаемое нормальное напряжение:
σ=σтn=1902=95 МПа.
Допускаемое касательное напряжение:
τ=0,6∙σ=0,6∙95=57 МПа.
На каждом участке вала должны выполняться условия прочности и жесткости

. Для вала сплошного сечения условие прочности имеет следующий вид:
d≥316∙Mкр,maxπ∙τ.
Таким образом, можно составить два условия прочности:
d1=1,8d2≥316∙75∙103π∙57∙106;d2≥316∙70∙103π∙57∙106.
Решая эту систему неравенств, получаем:
d2≥0,1842 м.
Условие жесткости для вала сплошного сечения:
d≥432∙Mкр,maxπ∙G∙θ.
Таким образом, можно составить два условия жесткости:
d1=1,8d2≥432∙75∙103∙180π∙70000∙106∙0,5∙π;d2≥432∙70∙103∙180π∙70000∙106∙0,5∙π.
Решая эту систему неравенств, получаем:
d2≥0,1848 м.
Окончательно принимаем по ГОСТ 6636-69 d2=185 мм, d1=330 мм.
4. Построение эпюры углов закручивания φ(x)
Углы поворота характерных сечений:
φA=0;
φB=φA+Mкр,AB∙lABGIpAB=φA+32∙Mкр, AB∙lABπ∙d14∙G=0-32∙75∙103∙0,2π∙0,334∙70000∙106=
=-0,000184 рад=-0,0105°;
φC=φB+32∙Mкр, BC∙lBCπ∙d14∙G=-0,000184-32∙40∙103∙0,5π∙0,334∙70000∙106=
=-0,000429 рад=-0,0246°;
φD=φC+32∙Mкр, CD∙lCDπ∙d24∙G=-0,000429-32∙70∙103∙0,3π∙0,1854∙70000∙106=
=-0,003038 рад=-0,1741°;
φE=φD+32∙Mкр, DE∙lDEπ∙d14∙G=-0,003038-32∙45∙103∙0,2π∙0,334∙70000∙106=
=-0,003148 рад=-0,1804°.
По вычисленным значениям строим эпюру углов закручивания φ(x) (рис