Исходные данные Рис. 13 Требуется 1. Определить степень статической неопределимости. 2. Раскрыть статическую неопределимость методом сил. 3. Определить реакции

Исходные данные Рис. 13 Требуется 1. Определить степень статической неопределимости. 2. Раскрыть статическую неопределимость методом сил. 3. Определить реакции опор. 4. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. 5. Выполнить проверку правильности раскрытия статической неопределимости.

Определение степени статической неопределимости
Степень статической неопределимости определяется разницей между числом неизвестных опорных реакций (рис. 14) и числом уравнений равновесия, которые можно составить для определения этих реакций:
n=nоп. р.-nур. равн.=4-3=1.
Таким образом, система один раз статически неопределима.
Рис. 14
2. Раскрытие статической неопределимости методом сил
Для раскрытия статической неопределимости отбросим левую опору A и заменим опорную реакцию RA неизвестной силой X1 (рис. 15).
Рис. 15
Составляем каноническое уравнение метода сил для определения неизвестной силы X1:
δ11Х1+∆1p=0.
Коэффициент δ11 и свободный член ∆1p определим с помощью интеграла Мора:
∆1p=0lMpM1dxEI; δ11=0lM1M1dxEI,
где Mp- эпюра изгибающих моментов в основной системе от действия заданных нагрузок,
M1- эпюра изгибающих моментов в основной системе от действия единичной силы X1=1, приложенной в сечении B по направлению действия неизвестного Х1.
Эпюра моментов Mp от внешней нагрузки
Разбиваем балку на 2 участка (рис

. 16).
Участок 1 0≤x1≤1,5a
Mpx1=-M=-2,5qa2.
Участок 2 0≤x2≤a
Mpx2=-M-P∙x2-q∙x2∙x22=-2,5qa2-qa∙x2-q∙x2∙x22;
Mp0=-2,5qa2;
Mp0,5a=-2,5qa2-qa∙0,5a-q∙0,5a∙0,5a2=-3,125qa2;
Mpa=-2,5qa2-qa∙a-q∙a∙a2=-4qa2.
Строим эпюру Mp по полученным значениям (рис. 16).
Эпюра моментов M1 от единичной силы X1=1
У балки один участок (рис. 16):
M1x=1∙x=x;
M10=0; M10,75a=0,75a; M11,5a=1,5a;
M12a=2a; M12,5a=2,5a.
Строим эпюру M1 по полученным значениям (рис. 16).
Интеграл Мора вычислим перемножением соответствующих эпюр. Перемножать эпюры будем с помощью формулы Симпсона:
δ11=0lM1M1EIdx=l6EIM1нM1н+4M1cM1c+M1кM1к=
=2,5a6EI∙0+4∙1,25a∙1,25a+2,5a∙2,5a=5,208a3EI;
∆1p=0lMpM1EIdx=l6EIMpнM1н+4MpcM1c+MpкM1к=
=1,5a6EI∙0-4∙2,5qa2∙0,75a-2,5qa2∙1,5a+
+a6EI∙-2,5qa2∙1,5a-4∙3,125qa2∙2a-4qa2∙2,5a=-9,271qa4EI.
Рис