Исходные данные: Резьба: М16х2, d2 = 15 мм, [σ]см = 250 МПа, [τ]ср =

Исходные данные: Резьба: М16х2, d2 = 15 мм, [σ]см = 250 МПа, [τ]ср = 150 МПа, f = 0,15; 𝜑 = 60º, k = 0,87, km = 0,65, h = 1 мм, H= 35 мм. Требуется: определить силу, которую необходимо приложить к ключу длиной l =300 мм, до появления в резьбе болта напряжений смятия и напряжений среза. Примечание. Трением на торце болта пренебречь.

2235200223520
Напряжение среза в резьбе болта: τ = Р/(π·d1·Н·k·km), напряжение смятия:
𝜎см = Р·t/(π·d2·h·Н) , где Р - осевая сила при затяжке болта, t - шаг резьбы (t =2мм, задано в обозначении резьбы М16х2).
Внутренний диаметр, см. ГОСТ 24705-2004 «Резьба метрическая» внутренний диаметр резьбы равен: d1 = 13,835 мм, кстати в условии задачи «накладка», в том же ГОСТе дано: d2= 14,701 мм, поэтому используем это значение.
Р ≥ 2·Тзав/[d2·tg(𝜑 +𝜓)] . где Тзав = Рзав·l - завинчивающий момент и Рзав - искомая сила.
Решая, получим: Рзав ≥ ([τ]ср·d2·tg(𝜑 +𝜓)·π·d1·Н·k·km)/2l,
𝜑 = arctgf = arctg0,15 = 8,53º, 𝜓 = arctg(t/π·d2) = arctg(2/3,14·14,701) = 2,48º.
Предварительно вычисляем: tg (𝜑 +𝜓) = tg(8,53º + 2,48º) = 0,195.
Рзав ≥ (150·14,701·0,195·3,14·13,835·35·0,87·0,65)/2·300 = 616 Н.
Для определения Рзав, при которой появляются напряжения смятия из условия прочности используем формулу:
Рзав ≥ ([σ]см·π·d22·tg(𝜑 +𝜓)·h·H)/2t·l = (250·3,14·14,7012·0,195·1,0·35)/(2·2,0·300) =
= 965 H.
Вывод

. где Тзав = Рзав·l - завинчивающий момент и Рзав - искомая сила.
Решая, получим: Рзав ≥ ([τ]ср·d2·tg(𝜑 +𝜓)·π·d1·Н·k·km)/2l,
𝜑 = arctgf = arctg0,15 = 8,53º, 𝜓 = arctg(t/π·d2) = arctg(2/3,14·14,701) = 2,48º.
Предварительно вычисляем: tg (𝜑 +𝜓) = tg(8,53º + 2,48º) = 0,195.
Рзав ≥ (150·14,701·0,195·3,14·13,835·35·0,87·0,65)/2·300 = 616 Н.
Для определения Рзав, при которой появляются напряжения смятия из условия прочности используем формулу:
Рзав ≥ ([σ]см·π·d22·tg(𝜑 +𝜓)·h·H)/2t·l = (250·3,14·14,7012·0,195·1,0·35)/(2·2,0·300) =
= 965 H.
Вывод