Использование разложения в ряд подынтегральной функции. 01lnx1-x2dx

Использование разложения в ряд подынтегральной функции.
01lnx1-x2dx (Решение → 19061)

Использование разложения в ряд подынтегральной функции. 01lnx1-x2dx



Использование разложения в ряд подынтегральной функции.
01lnx1-x2dx (Решение → 19061)

Известно разложение в ряд функции 1/(1-x2). 1/(1 – x2) = 1 + x2 + …+x2n+ … Подставим этот ряд в интеграл и проинтегрируем по частям. 01lnx1-x2dx=011+x2+…+x2n+…lnx dx= =x+x33+…+x2n+12n+1lnx10-011+x23+…x2n2n+1+…dx= =0-x+x332+…+x2n+12n+12+…10= =-1+132+…+12n+12+…≈-1,234. Ответ: - 1,234.