Используемый в лаборатории для измерения емкости конденсатора цифровой измеритель сопротивлений и емкостей имеет систематическую. 4

Используемый в лаборатории для измерения емкости конденсатора цифровой измеритель сопротивлений и емкостей имеет систематическую погрешность, обусловленную тем, что опорное напряжение Uоп не равно 0,632Е, где Е - напряжение источника питания. Сопротивление эталонного резистора, через который осуществляется заряд измеряемого конденсатора R0=105 Ом, Uоп/Е=0,630, частота следования счетных импульсов f0=107 Гц и число импульсов, которое сосчитал электронный счетчик при измерении емкости N=11245. Требуется определить: 1) Значение емкости конденсатора Сизм, которое покажет прибор; 2) Действительное значение емкости конденсатора Сд; 3) Абсолютную Δс и относительную δс систематические погрешности измерения емкости, вызванные систематической погрешностью Uоп. 4) Абсолютную Δдис и относительную δдис погрешности дискретности измерения емкости.

Определение значения ёмкости конденсатора Cизм, которое покажет прибор:
Tx=τ=R0Cизм ⇒Cизм= TxR0;
Tx= NT0= Nf0= 11245107=0,0011245 с=1,1245 мс;
Cизм=TxR0=1,1245*10-3105=1,1245*10-8 Ф=11,245 нФ.
Определение действительного значения ёмкости конденсатора Cд:
uc=E1-e-tτ⇒ e-tτ=1-UonE;-tτ=ln1-UonE;
τ= -tln1-UonE= -Txln1-UonE=-1,1245*10-3ln1-0,63=
=-1,1245*10-3-0,9943=1,1309 мс;
Cд= τR0=1,1309*10-3105=1,1309*10-8 Ф=11,309 нФ.
Абсолютная погрешность:
∆с=Cд-Cизм=11,309-11,245=0,064 нФ=64 пФ.
Относительная погрешность:
δс=∆сCд*100=0,064 нФ11,309 нФ*100%=0,57 %.
Определение абсолютной Δдис и относительной δдис погрешности дискретности измерения ёмкости:
Относительная погрешность:
δдис= ±1N∙100%=±111245∙100%=±0,0089 %.Абсолютная погрешность:
∆дис= ±δдисСизм100%=±0,0089 %*11,245 нФ100%=±0,001 нФ=±1 пФ.
Определим, при измерении каких величин емкостей погрешность дискретности по модулю |δдис| не превышает 1,0%:
δдис≤1%;
1N∙100%≤1%;
100N≤1;
N≥100;
f0∙Tx≥100;
f0∙R0∙Cизм≥100;
Cизм≥100f0∙R0;
Cизм≥100107∙105 Ф;
Cизм≥10-10 Ф;
Cизм≥0,1 нФ.