Используйте два различных способа для построения полинома Жегалкина функции, зависящей от аргументов A,B,C,D: fA,B,C,D=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.

Используйте два различных способа для построения полинома Жегалкина функции, зависящей от аргументов A,B,C,D: fA,B,C,D=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.

Составляем таблицу истинности заданной функции и по методу треугольника находим полином Жегалкина.
A B C D f(A,B,C,D)
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0
1 0 1 1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 1 1 1 1 0
1 1 0 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
Имеем полином Жегалкина:
fA,B,C,D=A⊕B⊕AB⊕CD⊕ACD⊕BCD⊕ABCD.
Найдем теперь полином Жегалкина на основе использования соотношений x+y=x⊕y⊕xy; x⊕1=x.
Найдем минимальную ДНФ функции fA,B,C,D, используя карту Карно.
AB\CD 00 01 11 10
00 0 0 -5080038101 0
01 -127031751 1 1 1
11 -46990177801 1 1 1
10 1 1 1 1
Получаем минимальную ДНФ:
fA,B,C,D=A+B+CD.
Тогда получаем искомый полином:
fA,B,C,D=A⊕B⊕AB⊕CD⊕ACD⊕BCD⊕ABCD.