Используйте два различных способа для построения полинома Жегалкина функции, зависящей от аргументов A,B,C,D: fA,B,C,D=0,1,2,3,4,5,9,10,11,12,13,14,15.

Используйте два различных способа для построения полинома Жегалкина функции, зависящей от аргументов A,B,C,D: fA,B,C,D=0,1,2,3,4,5,9,10,11,12,13,14,15.

Составляем таблицу истинности заданной функции и по методу треугольника находим полином Жегалкина.
A B C D f(A,B,C,D)
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 1 0
1 1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
Имеем полином Жегалкина:
fA,B,C,D=1⊕A⊕AB⊕AC⊕AD⊕BC⊕ABD⊕ACD⊕ABCD.
Найдем теперь полином Жегалкина на основе использования соотношения x⊕1=x.
Запишем СДНФ обратной функции fA,B,C,D:
fA,B,C,D=ABCD+ABCD+ABCD.
Полученное выражение можем переписать как сумму по модулю 2:
fA,B,C,D=ABCD⊕ABCD⊕ABCD.
Учитывая указанное выше свойство отрицания, запишем:
fA,B,C,D=BC⊕ABC⊕BCD⊕ABCD⊕
⊕BCD⊕ABCD⊕
⊕A⊕AB⊕AC⊕AD⊕ABC⊕ABD⊕ACD⊕ABCD.
Произведя удаление одинаковых пар полученной суммы, получаем в результате:
fA,B,C,D=A⊕AB⊕AC⊕AD⊕BC⊕ABD⊕ACD⊕ABCD.
Отсюда легко получить искомый полином:
fA,B,C,D=1⊕fA,B,C,D=
=1⊕A⊕AB⊕AC⊕AD⊕BC⊕ABD⊕ACD⊕ABCD