Известно, что сопротивление тензодатчика определяется формулой: R=R0(1+At+Bt2). R0=(80,3) Ом, A=(0,160,2) 1/°C, B=(0,0020,0001) 1/°C, t=(40,00,1)

Известно, что сопротивление тензодатчика определяется формулой: R=R0(1+At+Bt2). R0=(80,3) Ом, A=(0,160,2) 1/°C, B=(0,0020,0001) 1/°C, t=(40,00,1) °C. Записать результат измерения сопротивления тензодатчика.

Вычислим среднее значение сопротивления тензодатчика:
R=R0(1+At+Bt2)=8(1+0,16∙40+0,002∙402)=84,8 Ом
В общем виде погрешность косвенного измерения:
∆y=i=1N(dFdXi∙∆Xi)2
где Xi - аргументы функции F,
Δ Xi - их абсолютные погрешности,
y - измеряемая косвенным образом величина,
dFdXi - частные производные функции по соответствующим аргументам .
Для удобства нахождения производных запишем:
R=R0+R0At+R0Bt2
Определим погрешность косвенного измерения сопротивления тензодатчика:
∆R=dRdR0∙∆R02+dRdA∙∆A2+dRdB∙∆B2+dRdt∙∆t2=
=(1+At+Bt2)∙∆R02+R0t∙∆A2+R0t2∙∆B2+(R0A+2R0Bt)∙∆t2=
=1+0,16∙40+0,002∙402∙0,32+8∙40∙0,22+8∙402∙0,00012++(8∙0,16+2∙8∙0,002∙40)∙0,12=
=64,1 Ом
Ответ: R=(84,8±64,1) Ом.
Такая большая погрешность стала возможна из-за большой погрешности параметра A=0,160,2, где погрешность вообще больше результат измерения

.
Для удобства нахождения производных запишем:
R=R0+R0At+R0Bt2
Определим погрешность косвенного измерения сопротивления тензодатчика:
∆R=dRdR0∙∆R02+dRdA∙∆A2+dRdB∙∆B2+dRdt∙∆t2=
=(1+At+Bt2)∙∆R02+R0t∙∆A2+R0t2∙∆B2+(R0A+2R0Bt)∙∆t2=
=1+0,16∙40+0,002∙402∙0,32+8∙40∙0,22+8∙402∙0,00012++(8∙0,16+2∙8∙0,002∙40)∙0,12=
=64,1 Ом
Ответ: R=(84,8±64,1) Ом.
Такая большая погрешность стала возможна из-за большой погрешности параметра A=0,160,2, где погрешность вообще больше результат измерения