Константы скорости реакции СН3СООС2Н5 + NaOH CH3COONa + C2H5OH для разных температур приведены в таблице. Найти

Константы скорости реакции СН3СООС2Н5 + NaOH CH3COONa + C2H5OH для разных температур приведены в таблице. Найти энергию активации и время половины реакции при 290 К, если начальные концентрации эфира и щелочи одинаковы и равны 0,025 моль/л. Т, К 273 313 k, мин–1·моль–1·л 1,17 16,6

Согласно уравнению Аррениуса
k=A∙e-EAR∙T,
где k – константа скорости реакции;
А – предэкспоненциальный множитель;
ЕА – энергия активации, Дж/моль;
R – универсальная газовая постоянная, равна 8,31 Дж/моль∙К;
Т – температура по шкале Кельвина.
Если записать уравнение для двух разных температур, прологарифмировать их и затем вычесть одно из другого, получим
lnk2k1=-EAR∙1T2-1T1,
где k1 – константа скорости реакции при температуре Т1, равна 1,17 л/моль∙мин;
k2 – константа скорости реакции при температуре Т2, равна 16,6 л/моль∙мин;
ЕА – энергия активации, Дж/моль;
R – универсальная газовая постоянная, 8,31 Дж/моль∙К;
Т1 и Т2 – первая и вторая температуры, при которых проводили реакцию, равны соответственно 273 К и 313 К.
Выразим из этого уравнения энергию активации ЕА:
EA=R∙T1∙T2(T2-T1)∙lnk2k1;
EA=8,31∙273∙313(313-273)∙ln16,61,17=47085 (Дж/моль) = 47 (кДж/моль)
Константа скорости при Т = 290 К равна
lnk2k3=-EAR∙1T2-1T3,
где k3 – константа скорости реакции при температуре Т3;
Т3 – третья температура, при которой проводили реакцию, равна 290 К.
ln16,6k3=-470858,31∙1290-1313;
ln16,6k3=1,436;
k3 = 16,6/е1,436 = 3,95 (л/моль∙мин).
Время половины реакции при 290 К для реакции второго порядка (порядок реакции определили по размерности константы скорости реакции) равно
τ0,5=1k3∙C0,
где k3 – константа скорости реакции при Т = 290 К, равна 3,95 л/моль∙мин;
С0 – начальная концентрация реагирующих веществ, равна 0,025 моль/л.
τ0,5=13,95∙0,025=10 (мин).
Ответ: ЕА = 47 кДж/моль; τ0,5 = 10 мин.