Монополист на рынке компакт – дисков, изучив спрос, ищет наиболее выгодную цену и объем

Монополист на рынке компакт – дисков, изучив спрос, ищет наиболее выгодную цену и объем выпуска. Постоянные затраты составляют 50 млн. руб. в год, переменные затраты на один компакт диск составляют 2000 руб. Спрос не превышает 100 тыс. штук в год и падает на 1 тыс. штук при увеличении цены на каждые 100 руб. На какую максимальную прибыль может рассчитывать монополист, какую он должен назначить цену, и каким должен быть выпуск?

Монополист максимизирует прибыль при равенстве предельных издержек (МС) и предельного дохода (MR): МС = MR.
Предельные издержки – это издержки на производство дополнительной единицы продукции. В данном случае каждая дополнительная единица продукции увеличивает общие издержки на величину 2000 руб., следовательно, МС = 2000 руб.
Выведем уравнение функции спроса: Qd = a – b*P .
Известно, что максимальный объем спроса при цене Р = 0 составляет: Qd = 100 тыс. шт. А максимальная цена, при которой объем спроса равен 0 составляет: Р = 100/1*100 = 10 000 руб.
100 = a – b*0
Отсюда а = 100
0 = 100 – b*10 000
Отсюда b = 0,01
Qd = 100 – 0,01P
Обратная функция спроса:
0,01Р = 100 – Q
P = 10 000 – 100Q
Предельный доход находим как первую производную функции общего дохода:
MR = TR’ (P*Q)’=((10 000–100Q)*Q)’=(10 000Q–100Q2)’=10 000 – 200Q
МС = MR
2000 = 10 000 – 200Q
200Q = 8 000
Q = 40 тыс

.
Известно, что максимальный объем спроса при цене Р = 0 составляет: Qd = 100 тыс. шт. А максимальная цена, при которой объем спроса равен 0 составляет: Р = 100/1*100 = 10 000 руб.
100 = a – b*0
Отсюда а = 100
0 = 100 – b*10 000
Отсюда b = 0,01
Qd = 100 – 0,01P
Обратная функция спроса:
0,01Р = 100 – Q
P = 10 000 – 100Q
Предельный доход находим как первую производную функции общего дохода:
MR = TR’ (P*Q)’=((10 000–100Q)*Q)’=(10 000Q–100Q2)’=10 000 – 200Q
МС = MR
2000 = 10 000 – 200Q
200Q = 8 000
Q = 40 тыс