Монополия владеет двумя предприятиями, функции затрат которых даны: TC1=10Q1, TC2=0,25Q22. Функция спроса на продукцию:

Монополия владеет двумя предприятиями, функции затрат которых даны: TC1=10Q1, TC2=0,25Q22. Функция спроса на продукцию: Q=200-2P. Определить: 1) оптимальную для монополии цену и объемы производства на каждом предприятии, 2) сумму прибыли.

Определим предельные издержки для каждого предприятия МС = TC'
Предельные издержки предприятия 1 определяются формулой МС1 = 10Q1' = 10
Предельные издержки предприятия 2 определяются формулой МС2 = 0,25Q22' = 2*0,25Q2 = 0,5Q2
Приравняв предельные издержки двух предприятий, определим объем производства на втором предприятии:
10 = 0,5Q2
Следовательно, Q2 = 10/0,5 = 20 штук.
Из уравнения функции спроса выразим цену:
Р = (200-Q)/2 = 100 - 0,5Q
Тогда совокупный спрос определяется формулой:
TR = P * Q = (100-0,5Q)*Q = 100Q – 0,5Q2
Предельный спрос определяется формулой:
MR = TR' = (100Q – 0,5Q2)' = 100 – Q
Условие максимизации прибыли на монопольном рынке состоит в равенстве предельных издержек и предельного дохода
MC = MR
Следовательно,
МС1 = 10 = MR = 100 – Q
Откуда
Q = 100 – 10 = 90 штук.
Совокупный объем производства составляет 90 изделий