На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия (λ1 = 589 нм) дает

На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия (λ1 = 589 нм) дает в спектре первого порядка угол дифракции φ1 = 17°8'. Некоторая линия дает в спектре второго порядка угол дифракции φ2 = 24°12'. Найти длину волны λ2 этой линии и число штрихов N0 на единицу длины решетки. Дано: λ1 = 589 нм φ1 = 17°8' k1 = 1 φ2 = 24°12' k2 = 2 Найти: λ2 ― ? N0 ― ?

Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке
dsinφ=kλ, k = 0, ±1, ±2, ±3, ...,
где d ― постоянная решетки;
φ ― угол, под которым виден дифракционный максимум;
λ ― длина волны;
k ― порядок или порядковый номер максимума или порядок спектра
Учитывая, что постоянная решетки связана с числом N0 штрихов на единицу длины соотношением:
d=1N0
получим
1N0sinφ=kλ
Для первого дифракционного максимума:
1N0sinφ1=k1λ1.
Следовательно,
N0=sinφ1k1λ1=sin17°8'1⋅589⋅10-9=500⋅103 м-1=500 мм-1.
Для второго дифракционного максимума:
1N0sinφ2=2λ2,
λ2=sinφ22N0=sin24°12'2⋅500⋅103=410⋅10-9 м=410 нм.
Ответ: λ2 = 410 нм; N0 = 500 мм−1.