На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ. Угол между направлениями

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ. Угол между направлениями на дифракционные максимумы первого и второго порядков составляет Δθ. Определить период дифракционной решетки. Дано: θ=15∘ λ=600 нм=6,0⋅10-7м k=1,2 Найти: d-?

Условие главных максимумов дифракционной решетки: dsinφ=kλ; k=0,±1,±2,...- порядок спектра; угол дифракции dsinφ1=λ sinφ1=λd (1) dsinφ2=2λ sinφ2=2λd (2) По условию φ2=φ1+θ⇒sinφ2=sinφ1+θ=sinφ1cosθ+sinθcosφ1 (3) Подставим (1) и (2) в (3): 2λd=λdcosθ+sinθ1-λ2d2 λd2-cosθ=sinθ1-λ2d2 λ2d22-cosθ2=sin2θ1-λ2d2⇒ d=λ2-cosθ2+sin2θsinθ d=6,0⋅10-7⋅2-cos15∘2+sin215∘sin15∘=2,47⋅10-6м=2,47 мкм