На основе корреляционного анализа определить наличие связи между выручкой от продажи и расходами на. 2

На основе корреляционного анализа определить наличие связи между выручкой от продажи и расходами на рекламу (табл.6), рассчитать коэффициенты корреляции, детерминации и определить корреляционное отношение. Таблица 6 Показатель 1 2 3 4 5 6 7 Затраты на рекламу, тыс. руб. 40 42 38 46 44 48 50 Выручка от реализации, тыс. руб. 70 72 68 65 80 75 78

Коэффициенты корреляции и детерминации определяются по формулам:
ryx= xу- x*yx2- x2*(у2- у2)
R2=(ryx)2
Построим расчетную таблицу:
№ Затраты на рекламу (Х) Выручка от реализации (У) Х*У Х2 У2
1 40 70 2800 1600 4900
2 42 72 3024 1764 5184
3 38 68 2584 1444 4624
4 46 65 2990 2116 4225
5 44 80 3520 1936 6400
6 48 75 3600 2304 5625
7 50 78 3900 2500 6084
Итого 308 508 22418 13664 37042
Среднее значение 44,00 72,57 3202,57 1952,00 5291,71
ryx= 3202,57-44*72,571952- 442*(5291,71- 72,572) = 0,470
R2=0,4702 = 0,221
Значение коэффициента корреляции, равное 0,470, свидетельствует о том, что между затратами на рекламу и выручкой от реализацией существует умеренная прямая взаимосвязь, когда по мере роста затрат на рекламу выручка от реализации увеличивается.
Значение коэффициента детерминации, равное 0,221, показывает, что вариация выручка от реализации на 22,1% объясняется ее линейной зависимостью от затрат на рекламу и свидетельствует о недостаточно точной линейной зависимости выручки от затрат на рекламу.
Корреляционное отношение используется для оценки нелинейной зависимости между факторами и определяется по формуле:
η=σу2-σух2σу2
σу2=(yi-y)2n
σуx2=(yi-yxi)2n
Где σу2 – дисперсия результативного признака,
σуx2 – остаточная дисперсия нелинейной регрессии,
yi – фактические значения признака.
yxi – расчетные значения признака.
Определим нелинейную гиперболическую зависимость у от х вида:
yxi=a+bxi
Коэффициенты регрессии определяются по формулам:
b= 1x*у- 1x*y(1x)2- 1x2
a=y-b*1x
Построим расчетную таблицу:
№ Х У 1/Х (1/Х)*У (1/Х)2 yxi
(yi-y)2
(yi-yxi)2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 40 70 0,025 1,75 0,0006 70,23 6,612 0,054
2 42 72 0,0238 1,7143 0,0006 71,57 0,327 0,185
3 38 68 0,0263 1,7895 0,0007 68,75 20,898 0,567
4 46 65 0,0217 1,413 0,0005 73,90 57,327 79,138
5 44 80 0,0227 1,8182 0,0005 72,79 55,184 52,048
6 48 75 0,0208 1,5625 0,0004 74,91 5,898 0,007
7 50 78 0,02 1,56 0,0004 75,85 29,469 4,622
Итого 308 508 0,1604 11,607 0,0037 508 175,714 136,621
Среднее значение 44 72,571 0,023 1,658 0,0005 72,571 25,102 19,517
b= 1,658- 0,023*72,5710,005- 0,0232 = -1123,68
a=72,571-(-1123,68)*0,023 = 98,32
Уравнение гиперболической зависимости имеет вид:
yxi=98,32-1123,68xi
Рассчитанные теоретические значения выручки представлены в графе 7 расчетной таблицы.
σу2=175,7147 = 25,102
σуx2=136,6217 = 19,517
η=25,102-19,51725,102 = 0,472
Значение корреляционного отношения, равное 0,472, свидетельствует о наличии умеренной нелинейной (гиперболической) взаимосвязи между затратами на рекламу и выручкой от реализации