На основе квартальных данных с 2015 г. по 2017 г. получено уравнение y =

На основе квартальных данных с 2015 г. по 2017 г. получено уравнение y = - 0,45 + 1,75 xt1 – 2,74 xt2 + 3,42 xt3, ESS =125,3, RSS = 22,6 (ESS – объясненная сумма квадратов, RSS – остаточная сумма квадратов). В уравнение были добавлены две фиктивные переменные, соответствующие двум первым кварталам года, величина ESS увеличилась до 134. Проверьте гипотезу о сезонности (α =0,05).

Определим значение F-статистики по формуле:
F=R22-R121-R12*n-m-1k
n=12 (число наблюдений – 3 года по 4 квартала),
m=5 (число переменных в модели с фиктивными переменными),
k=2 (число фиктивных переменных).
R12=ESSESS+RSS
R22=ESS'ESS+RSS
R12=125.3125.3+22.6=0.847
R22=134125.3+22.6=0.906
F=0.906-0.8471-0.847*12-5-12=1.157
Табличное значение F-критерия:
F(0.05;2;6) = 5.14.
Сравниваем расчетное и табличное значения F-критерия:
1.157<5.14
Вывод: нулевая гипотеза о равенстве коэффициентов детерминации до и после добавления переменных принимается, с вероятностью 95% добавление переменных необосновано, сезонность не подтверждается.