На основе квартальных данных объемов продаж 2010 – 2015 гг. была построена аддитивная модель

На основе квартальных данных объемов продаж 2010 – 2015 гг. была построена аддитивная модель временного ряда. Трендовая компонента имеет вид T = 265 + 2 ⋅ t Показатели за 2014 г. приведены в таблице: Определите отдельные недостающие данные в таблице.

В первую очередь определим все значения трендовой компоненты. Чтобы использовать имеющееся уравнение тренда, надо определить порядковый номер кварталов в 2014 г. Поскольку модель относится к периоду 2010 – 2015 г., т.е. охватывает 6 лет, сквозные порядковые номера кварталов изменяются от 1 до 24. В этом случае 2014 г. (предпоследний в исследуемом периоде) соответствует моментам времени 17, 18, 19 и 20 . Подставим в уравнение тренда, получим:
T1 = 265 + 2*17 = 299
T2 = 265 + 2*18 = 301
T3 = 265 + 2*19 = 303
T4 = 265 + 2*20 = 305.
Используя балансовое равенство аддитивной модели: Yt = Tt + St + Et , вычисляем недостающие величины для первого, второго и третьего кварталов:
S1 = y1 – T1 – E1 = 270 – 299 – (-9) = -20
y2 = T2 + S2 + E2 = 301 + 10 + 4 = 315
E3 = y3 – T3 – S3 = 310 – 303 – 40 = -33.
Осталось определить величины для четвертого квартала, где известно только значение трендовой компоненты

. Подставим в уравнение тренда, получим:
T1 = 265 + 2*17 = 299
T2 = 265 + 2*18 = 301
T3 = 265 + 2*19 = 303
T4 = 265 + 2*20 = 305.
Используя балансовое равенство аддитивной модели: Yt = Tt + St + Et , вычисляем недостающие величины для первого, второго и третьего кварталов:
S1 = y1 – T1 – E1 = 270 – 299 – (-9) = -20
y2 = T2 + S2 + E2 = 301 + 10 + 4 = 315
E3 = y3 – T3 – S3 = 310 – 303 – 40 = -33.
Осталось определить величины для четвертого квартала, где известно только значение трендовой компоненты