На отрезке 0,16 случайным образом выбраны 432 числа, точнее рассматриваются 432 независимых величин ξ1,

На отрезке 0,16 случайным образом выбраны 432 числа, точнее рассматриваются 432 независимых величин ξ1, ξ2,ξ3,…ξ432 равномерно распределенных на отрезке0,16. Найти вероятность того, что их сумма заключена между 35 и 38, то есть Р(x1≤i=1432ξi≤x2)

Так как случайные величины ξ1, ξ2,ξ3,…ξ432 одинаково распределены, то их сумма стремится к нормальному распределению. Следовательно,
Р35≤i=1432ξi≤38=12παβе-t22dt, α=35-aσ, β=38-aσ
где a=M(i=1432xi), σ2=D(i=1432xi),
Так как независимых величин ξ1, ξ2,ξ3,…ξ432 одинаково распределены, то их числовые характеристики равны, то есть
М(x1)= М(x2)=…М(x432)=М(x), D(x1)= D(x2)=…D(x432)=D(x),
Для равномерно распределенной случайной величины имеем
М(x)=0+162=112, D(x)=(16-0)212=1432
Тогда a=M(i=1432xi)=432*112=36, σ2=D(i=1432xi)=432*1432=1,
Получим β=38-361=2, α=35-361=-1
Р35≤i=1432ξi≤38=12παβе-t22dt=0,4772+0,3413=0,8185
Ответ: 0,8185