На отрезке [a,b] наудачу ставится точка. Пусть x – координата этой точки. Затем на

На отрезке [a,b] наудачу ставится точка. Пусть x – координата этой точки. Затем на отрезке [a,x] наудачу ставится еще одна точка с координатой y. Наблюдаемый результат – пара чисел (x,y). Найти вероятности следующих событий: A – вторая точка ближе к правому концу отрезка [a,b], чем к левому; B – расстояние между двумя точками меньше половины длины отрезка; C – первая точка ближе ко второй, чем к правому концу отрезка [a,b]. a = 2, b = 9.

Длина отрезка равна 9-2=7.
Точки (х,у) заполняют плоскость нижней половины квадрата ОKLM со стороной, равной 7.
Для упрощения вычислений совместим начало координат с левым концом отрезка. В новой системе координат отрезок будет иметь координаты [0,7]
.
A – вторая точка ближе к правому концу отрезка [2,9], чем к левому.
Область благоприятных исходов описывается системой неравенств:
; ;;
;.
Точки, удовлетворяющие этой системе неравенств, заполняют треугольник LP1P