На отрезок длины l = 13 наугад бросаются две точки. Рассматриваются события: A = {расстояние между точками

На отрезок длины l = 13 наугад бросаются две точки. Рассматриваются события: A = {расстояние между точками не превосходит 4}; B = {наибольшее расстояние точек от начала отрезка заключено в пределах от 3,25 до 6,5}; C = {сумма расстояний точек до начала отрезка меньше либо равно 4,875}.

1. Возможно бесконечное множество исходов от 0 (точки совпадают) до l (точки находятся на разных концах отрезка).
Тогда в качестве пространства элементарных исходов можем выбрать множество этих исходов: , где , – расстояние точек от начала отрезка.
Опишем события A, B, C в элементарных исходах:
Представим возможные варианты событие A на графике:
Тогда , где , , .
Представим возможные варианты событие B на графике:
Тогда , где , .
Представим возможные варианты событие C на графике:
Тогда , где , .
2 . Проверим попарную несовместимость событий А, В, С:
События A и B совместны, так как если, например, первая точка попадет в начало интервала, а вторая – на расстоянии от 3,25 до 4, то расстояние между ними не будет превосходить 4.
События A и C совместны, так как если точка попадет в начало интервала, а вторая точка на расстоянии от 0 до 4, то их сумма будет меньше 4,875.
События A и C совместны, так как если точка попадет в начало интервала, а вторая точка на расстоянии от 3,25 до 4,875, то их сумма будет меньше либо равна 4,875.
3

. Проверим попарную несовместимость событий А, В, С:
События A и B совместны, так как если, например, первая точка попадет в начало интервала, а вторая – на расстоянии от 3,25 до 4, то расстояние между ними не будет превосходить 4.
События A и C совместны, так как если точка попадет в начало интервала, а вторая точка на расстоянии от 0 до 4, то их сумма будет меньше 4,875.
События A и C совместны, так как если точка попадет в начало интервала, а вторая точка на расстоянии от 3,25 до 4,875, то их сумма будет меньше либо равна 4,875.
3