На отрезке построить интерполяционный многочлен Ньютона, используя 5 равноотстоящих узлов интерполяции. Вычислить приближенно значение

На отрезке построить интерполяционный многочлен Ньютона, используя 5 равноотстоящих узлов интерполяции. Вычислить приближенно значение функции в точке Оценить погрешность вычислений. Построить графики функции и интерполяционного многочлена, выделить узлы интерполяции.

Зададим узлы интерполяции.
,
i xi yi
0 0,2 0,199
1 0,25 0,247
2 0,3 0,296
3 0,35 0,343
4 0,4 0,389
Используем формулу первого интерполяционного многочлена Ньютона, так как заданная для нахождения значения функции точка находится в левой половине отрезка .
где - конечные разности 1,2,3 и 4 порядка соответственно.
Составим таблицу конечных разностей:
i xi yi Δyi Δ2yi Δ3yi Δ4yi
0 0,2 0,199 0,048 0,001 -0,003 0,004
1 0,25 0,247 0,049 -0,002 0,001
2 0,3 0,296 0,047 -0,001
3 0,35 0,343 0,046
4 0,4 0,389
Таким образом,
Вычислим приближенно значение функции в точке
Определим погрешность вычислений