На полях шахматной доски расставлены целые числа, причём никакое число не встречается дважды. Докажите,

На полях шахматной доски расставлены целые числа, причём никакое число не встречается дважды. Докажите, что есть пара соседних (имеющих общую сторону) клеток, числа в которых отличаются не меньше чем на 5.

Пусть А – наименьшее число на доске, а В – наибольшее число на ней.
Рассмотрим клетки, в которых записаны эти числа.
Начав с наименьшего числа А и переходя через стороны соседних клеток, мы дойдём до наибольшего числа В не более чем за 14 ходов (максимум достигается, если числа А и В расположены в диаметрально противоположных клетках доски).
Допустим, что числа в каждой паре соседних клеток отличаются не более, чем на 4 . Получим: В – А ≤ 14 ∙ 4 = 56, т.е. самое большое число отличается от самого маленького не более, чем на 56.
Тогда число в каждой клетке находится в диапазоне от А до А + 56.
С учётом того, что таблица состоит только из целых чисел, получим, что таких чисел всего 57

. Получим: В – А ≤ 14 ∙ 4 = 56, т.е. самое большое число отличается от самого маленького не более, чем на 56.
Тогда число в каждой клетке находится в диапазоне от А до А + 56.
С учётом того, что таблица состоит только из целых чисел, получим, что таких чисел всего 57