На полнодоступный пучок емкостью 10 линий поступает простейший поток вызовов с параметром 145 выз/час

На полнодоступный пучок емкостью 10 линий поступает простейший поток вызовов с параметром 145 выз/час и 380 выз/час. Время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, средняя величина которого 90с. Постоянная обслуживания равна 1. Допустимое время ожидания начала обслуживания 90 с. Требуется определить: Вероятность потерь по времени; Вероятность занятия всех линий пучка; Вероятность потерь по вызовам; Вероятность того, что время ожидания начала обслуживания превысит t; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к любому вызову; Среднее время ожидания начала обслуживания по отношению к задержанному вызову; Среднюю длину очереди; Вероятность того, что длина очереди превысит один вызов.

Вероятность потерь по времени - Рt можно определить по таблицам или по формуле
Pt=Pγ>0=EV(Y)1-YV(1-EVY)
где Y - интенсивность поступающей нагрузки
Y1=145*903600=3.6(Эрл.)
Pt=Pγ>0=E10(3,6)1-3,610(1-E103,6)=0.0158
PV=PtV-YV=0.0158*10-3.610=0.0101
Pe=PtYV=0.0158*3.610=0.0057
Значение функции распределения начала обслуживания Р(γ > t)
Pγ>t=Pte-V-Y
где t - допустимое время ожидания начала обслуживания в относительных единицах t=t∂t=1;
Тогда
Pγ>1=0.0158*e-10-3.6=0.000026=0.26*10-4
Следовательно, из миллиона обслуженных вызовов 26 вызова будут ждать начала обслуживания время большее одной относительной единицы (90с.).
Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для любого вызова
Mγ=PtV-Y=0.015810-3.6=0.0025
В абсолютных единицах Mγ=0.0025*90=0.225с.
Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для задержанных вызовов
Mγ3=1V-Y=110-3.6=0.156
В абсолютных единицах Mγ3=0.156*90=14,04с.
Средняя длина очереди
Mj=PtYV-Y=0.01583.610-3.6=0.0089
Вероятность того, что в очереди более n вызовов, определяется по формуле:
Pj>n=i=n+V+1∞Pi=YVn+1Pt
Pj>1=3.6102*0.0158=0.002
Расчет характеристики системы обслуживания при λ2 = 380выз/час проводится аналогично.
Pt=Pγ>0=EV(Y)1-YV(1-EVY)
Y - интенсивность поступающей нагрузки
Y1=380*903600=9.5(Эрл.)
Pt=Pγ>0=E10(9.5)1-9.510(1-E109.5)=0.69
PV=PtV-YV=0.69*10-9.510=0.0345
Pe=PtYV=0.69*9.510=0.656
Значение функции распределения начала обслуживания Р(γ > t)
Pγ>t=Pte-V-Y
Pγ>t=0.69e-10-9.5=0.419
Среднее время ожидания начала обслуживания в относительных единицах для любого вызоваMγ=PtV-Y=0.6910-9.5=1.38
В абсолютных единицах Mγ=1.38*90=124c