На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй

На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 3000.

Событие A – на сборку попала бракованная деталь.
Возможны следующие предположения (гипотезы): B1 – деталь поступила с первого автомата, B2 – деталь поступила со второго автомата.
Вероятности гипотез:
PB1=20002000+3000=25=0,4
PB2=30002000+3000=35=0,6
Гипотезы образуют полную группу событий:
PB1+PB2=0,4+0,6=1
Условные вероятности
PB1A=0,002
PB2A=0,001
Искомую вероятность попадания на сборку бракованной детали, находим по формуле полной вероятности:
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A=0,4∙0,002+0,6∙0,001=0,0008+0,0006=0,0014
Ответ: 0,0014.