На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака,

На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй - 0,2% и третий - 0,4%. С первого автомата поступило 1000, со второго - 2000 и с третьего - 2500 деталей. Какова вероятность попадания на сборку бракованной детали?

Рассмотрим следующие события:
A — деталь окажется бракованной;
H1 — деталь из продукции 1-го автомата;
H2 — деталь из продукции 2-го автомата;
H3 — деталь из продукции 3-го автомата;
Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности: (вероятность того, что изделие окажется бракованным)
P(A) = P(A|H1)P(H1) + P(A|H2)P(H2) + P(A|H3)P(H3)
Вероятности:
EQ P(H1) = \f(1000;5500) = 0.182
EQ P(H2) = \f(2000;5500) = 0.364
EQ P(H3) = \f(2500;5500) = 0.455
Условные вероятности заданы в условии задачи:
P(A|H1) = 0,3%=0.003
P(A|H2) =0,2%= 0.002
P(A|H3) = 0,4%=0.004
P(A) = 0.003*0.182 + 0.002*0.364 + 0.004*0.455 = 0.00309