На склад поступают товары в среднем один за 10 минут. Поступающие товары обрабатывает один

На склад поступают товары в среднем один за 10 минут. Поступающие товары обрабатывает один оператор в среднем за 7 минут на один товар. Определить основные параметры СМО. Построить графики изменения длины очереди товаров на обработку и времени их ожидания в очереди как функций коэффициента загрузки оператора ρ в диапазоне изменений среднего интервала поступления товаров на склад от 25 до 8 минут.

Имеем одноканальную СМО с ожиданием, вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=vtпост=710=0,7
Тогда вероятность отсутствия заявок (на складе нет товаров, подлежащих обработке):
P0=1-ρ=1-0,7=0,3
Вычисляем основные характеристики работы:
- относительная пропускная способность для СМО с ожиданием:
Q=1
- абсолютная пропускная способность:
A=1tпост=110 товаров в минуту=6 (товаров в час)
- загрузка оператора:
k=ρ=0,7
- средняя длина очереди:
l=ρ21-ρ=0,721-0,7≈1,6333товара
- среднее число заявок в системе (число товаров, требующих обработки):
m=ρ1-ρ=0,71-0,7=2,1333(товара)
- среднее время ожидания обработки:
w=ltпост=1,6333∙10=16,333мин
- среднее время между поступлением товара на склад и завершением его обработки оператором:
u=w+v=16,333+7=23,333мин
Построим графики изменения длины очереди товаров на обработку и времени их ожидания в очереди как функции коэффициента загрузки оператора ρ в диапазоне изменений среднего интервала поступления товаров на склад от 25 до 8 минут по формулам:
lρ=ρ21-ρ
wρ=ρ2tпост1-ρ
Где значения коэффициента загрузки контролера-кассира вычисляются исходя из заданного среднего интервала поступления товаров на склад:
ρ=vtпост=7tпост
График изменения длины очереди:
График изменения времени ожидания (в минутах):
Как видим с увеличением среднего интервала времени между поступлением товаров отмечается снижение показателей ожидания обработки – уменьшаются средняя длина очереди и среднее время ожидания, и наоборот – при уменьшении среднего интервала времени между поступлением товаров средняя длина очереди и среднее время ожидания растут, причем чем ближе средний интервал времени между поступлением товаров к среднему времени обработки одного товара, тем рост этих показателей более стремителен.
Тема 4