На склад поступил 1 ящик, в котором содержится 10 годных деталей и 2 бракованные

На склад поступил 1 ящик, в котором содержится 10 годных деталей и 2 бракованные и 5 ящиков, в которых содержится по 100 годных деталей и 15 бракованных. Наудачу выбирается ящик и из него наудачу извлекается деталь. Найти вероятность того, что вынутая деталь является годной.

Событие A – вынутая деталь является годной.
Возможны следующие гипотезы:
H1 – выбран ящик, в котором содержится 10 годных деталей и 2 бракованные,
H2 – выбран ящик, в котором содержится 100 годных деталей и 15 бракованных
Так как ящиков всего шесть, то вероятности гипотез:
PH1=16, PH2=56
Условные вероятности события A при этих гипотезах равны:
PAH1=1012=56 всего деталей 12, из них 10 годных
PAH2=100115=2023 (всего деталей 115, из них 100 годных)
Так как событие A наступит обязательно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем по формуле полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=
=16∙56+56∙2023=115+600828=715828≈0,864
Ответ: 0,864