На стальной вал установлены: зубчатое колесо диаметром D1 и шкив ременной передачи диаметром D2

На стальной вал установлены: зубчатое колесо диаметром D1 и шкив ременной передачи диаметром D2 (рис.1). Требуется: 1. Построить эпюры крутящих и изгибающих моментов. F1 = 2F2. 2. Определить диаметр вала d используя четвертую теорию прочности (теория удельной потенциальной энергии изменения формы). Принять коэффициент запаса прочности равным 5. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Р = 17кВт, ω = 13 рад/с, Сталь 55, σу = 390МПа, а = 100мм, D1 = 200мм, D2 = 450мм. Рис.1 Схема нагружения.

Построим схему нагружения вала согласно исходных данных (рис.2а).
Определим момент приложенный к шкивам:
Т = N / ω = 17000 / 13 = 1307,69 Н*м = 1,31кН*м.
3. Построим эпюру крутящих моментов (рис.2б)
4. Определим усилия.
F1 = 2 * Т / D2 = 2 * 1,31 / 0,45 = 5,82 кН;
F = 2 * Т / D1 = 2 * 1,31 / 0,2 = 13,1 кН.
5. Определим опорные реакции.
Вертикальная плоскость.
Для определения реакции в опоре 2 приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 3 к нулю.
Σ М3 = 0; R2z * 0,13 – F1 * 0,1 = 0;
R2z = F1 * 0,1 / 0,13 = 17,46 * 0,1 / 0,13 = 13,43кН.
Для определения реакции в опоре 3 приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 2 к нулю.
Σ М2 = 0; R3z* 0,13 – F1 * 0,23 = 0;
R3z = F1 * 0,23 / 0,13 = 17,46 * 0,23 / 0,13 = 30,89кН.
Проверка: - R2z – F1 + R3z = - 13,43 – 17,46 + 30,89 = 0
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2в).
М3z = R2z * х = 13,43 * 0,13 = 1,75кН*м.
Горизонтальная плоскость

.
Для определения реакции в опоре 2 приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 3 к нулю.
Σ М3 = 0; - R2y * 0,13 + F * 0,23 = 0;
R2y = F * 0,23 / 0,13 = 13,1 * 0,23 / 0,13 = 23,18кН.
Для определения реакции в опоре 3 приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 2 к нулю.
Σ М2 = 0; - R3y * 0,13 + F * 0,1 = 0;
R3y = F * 0,1 / 0,13 = 13,1 * 0,1 / 0,13 = 10,08кН.
Проверка: - R2y + F + R3y = - 23,18 + 13,1 + 10,08 = 0.
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2г).
М2y = F * х = 13,1 * 0,1 = 1,31кН*м.
6