Насос по трубопроводу длиной ℓ, диаметром d и шероховатостью поверхности трубы k перекачивает нефть

Насос по трубопроводу длиной ℓ, диаметром d и шероховатостью поверхности трубы k перекачивает нефть плотностью и динамической вязкостью µ, на высоту H. Коэффициент местных сопротивлений м, показание ртутного манометра hрт, а манометра pm. Рассчитать расход Q. Дано: l = 50 м; d = 200 мм; k = 0,1мм; = 920 кг/м3; = 11 мПас; Н = 6 м; м = 5; hрт = 400 мм; pm = 0,4 МПа. Найти: Q.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 совпадает с выходом из насоса, сечение 2-2 совпадает с поверхностью нефти в баке. За плоскость сравнения примем ось насоса:
.
Определим величины, входящие в уравнение.
Пьезометрические отметки относительно плоскости сравнения:
z1 = 0, z2 = Н.
Абсолютные давления нефти:
p1 = ратм + рm; р2 = ратм - ртghрт,
где рт - плотность ртути, примем рт = 13546 кг/м3.
Скорость нефти на поверхности бака принимаем равной нулю:
2 = 0.
Скорость нефти на выходе из насоса равна скорости в трубопроводе:
h1-2 – потеря напора на участке 1-2.
Подставим величины в уравнение:
Отсюда выразим:
Определим потерю напора на участке 1-2, которая складывается из потерь на трение и потерь в местных сопротивлениях:
где - коэффициент гидравлического трения, зависящий от режима течения и шероховатости трубы.
Режим течения определяется числом Рейнольдса:
где - кинематическая вязкость, определяется как:
Поскольку потери напора зависят от скорости в неявном виде, то задачу решим графически