На стальном валу постоянного по длине сплошного поперечного сечения, который вращается равномерно с угловой скоростью

На стальном валу постоянного по длине сплошного поперечного сечения, который вращается равномерно с угловой скоростью ω, установлены 3 шкива. К одному из шкивов подводится мощность P1, с помощью двух других шкивов мощность передается на рабочие органы машины, при этом известна мощность P2. Расстояние между шкивами равно l. Допускаемое напряжение τ=40 МПа, допускаемый относительный угол закручивания φ=0,025 радм. Поперечное сечение вала – круг. Определить крутящие моменты, построить эпюру крутящих моментов, Определить диаметр вала из условий прочности и жесткости. Вычислить полный угол закручивания вала. Модуль сдвига для стали G=8∙104 МПа Нмм2. Дано: параметр вариант →10-9=1 P1 кВт 32 P2 10 ω с-1 16 l м 2

Определение крутящих моментов Mi на шкивах вала:
M1=P1ω=3216=2 кН∙м
M2=P2ω=1016=0,625 кН∙м
M3=P3ω=P1-P2ω=32-1016=1,375 кН∙м
условие: Mi=M1-M2-M3=2-0,625-1,375=2-2=0
выполняется.
Построение эпюры крутящих моментов:
участок АБ, сечение I-I:
T1=-M1=-2 кН∙м-на всем участке
участок БВ, сечение II-II:
T2=-M1+M2=-2+0,625=-1,375 кН∙м-на всем участке
выбирая масштаб, строим эпюру T, кН∙м.
Определение диаметра вала из условий прочности и жесткости:
условие прочности вала при кручении:
τmax=TmaxWp≤τ
где:
полярный момент сопротивления круглого сечения
Wp=πd316=3,1416d3≈0,2d3
опасное сечение вала лежит на участке АБ:
Tmax=T1=2 кН∙м=2∙106 Н∙мм
допускаемое напряжение:
τ=40 МПа=40 Нмм2
искомый диаметр вала из условия прочности:
d≥3Tmax0,2τ=32∙1060,2∙40≈63 мм
примем из ряда стандартных значений:
d=65 мм
проверим на условие жесткости вал с d=65 мм
φmax=TmaxGJp≤φ
где:
полярный момент инерции круглого сечения
Jp=πd432=3,1432d4≈0,1d4=0,1∙654=1,785∙106 мм4
итак:
φmax=TmaxGJp=2∙1068∙104∙1,785∙106=1,4∙10-5радмм=0,014 радм≤φ
следовательно, условие жесткости выполняется.
выбранный диаметр вала d=65 мм подходит для данного нагружения вала, окончательно примем:
d=65 мм
Определение полного угла закручивания вала:
β=βI+βII=lGJpT1+T2=2∙1038∙104∙1,785∙106-2-1,375∙106
β=0,047 рад