На указанном множестве найдите не равные тождественно нулю решения дифференциального уравнения, удовлетворяющие данным краевым

На указанном множестве найдите не равные тождественно нулю решения дифференциального уравнения, удовлетворяющие данным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля) y''+λy=0, π2≤x≤3π4,yπ2=y'3π4=0

Найдем собственные значения и собственные функции задачи Штурма − Лиувилля. Рассмотрим три случая:
1) λ<0
Общее решение дифференциального уравнения y''+λy=0 можно записать в виде
yx=c1sh-λx-π2+c2ch-λx-π2
Производная функции
y'x=c1-λch-λx-π2+c2-λsh-λx-π2
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
yπ2=c1sh 0+c2ch 0=c2=0 y'3π4=c1-λ chπ-λ4 =0
Т.к . λ≠0, chπ-λ4>0, то c1=0
Получили нулевое решение y(x)≡0 − не подходит.
2) λ=0
Общее решение дифференциального уравнения y''=0 имеет вид
yx=c1x+c2
Производная функции y'x=c1.
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
y'3π4=c1=0 yπ2=c1π2+c2=0 ⇒ c2=0
Получили нулевое решение y(x)≡0 − не подходит.
3) λ>0
Общее решение дифференциального уравнения y''+λy=0 можно записать в виде
yx=c1sinλx-π2+c2cosλx-π2
Производная функции
y'x=c1λcosλx-π2-c2λsinλx-π2
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
yπ2=c1sin 0+c2cos 0=c2=0y'3π4=c1λcosπλ4=0
Т.к

. λ≠0, chπ-λ4>0, то c1=0
Получили нулевое решение y(x)≡0 − не подходит.
2) λ=0
Общее решение дифференциального уравнения y''=0 имеет вид
yx=c1x+c2
Производная функции y'x=c1.
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
y'3π4=c1=0 yπ2=c1π2+c2=0 ⇒ c2=0
Получили нулевое решение y(x)≡0 − не подходит.
3) λ>0
Общее решение дифференциального уравнения y''+λy=0 можно записать в виде
yx=c1sinλx-π2+c2cosλx-π2
Производная функции
y'x=c1λcosλx-π2-c2λsinλx-π2
Константы c1 и c2 находим из граничных условий
yπ2=c1sin 0+c2cos 0=c2=0y'3π4=c1λcosπλ4=0
Т.к