На универсальном множестве U={x∈Z|x2-4x-21≤0} определены множества A={x∈U|x2-x-12x(x-1)≤0} и B={x∈U|x2-2x-3≥0}. Даны предикаты P(x) = «х

На универсальном множестве U={x∈Z|x2-4x-21≤0} определены множества A={x∈U|x2-x-12x(x-1)≤0} и B={x∈U|x2-2x-3≥0}. Даны предикаты P(x) = «х принадлежит А» и Q(x)= «х принадлежит В». Найти область истинности предиката R(x). Rx=P(x)∨Q(x)

Универсальное множество U состоит из целочисленных решений неравенства x2-4x-21≤0.
Решим данное неравенство.
Найдем корни многочлена:
x2-4x-21=0
D4=k2-ac=4+21=25
x1=-k+D4a=2+51=7, x2=-k-D4a=2-51=-3
-3
7
-3
7
Решением неравенства является отрезок [-3; 7], а множество U – это множество целых чисел данного отрезка, т.е.
U={-3; -2; -1;0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Множество А состоит из элементов множества U, удовлетворяющих неравенству: x2-x-12x(x-1)≤0.
Решим неравенство.
x2-x-12=0
x1=4, x2=-3 (по теореме Виета)
Неравенство примет вид:
(x+3)(x-4)xx-1≤0
-3
0
1
4
-3
0
1
4
Решением неравенства будет объединение промежутков: [-3;0)∪(1;4] . Множеству U принадлежат элементы {-3;-2;-1;2;3;4}.
A={-3;-2;-1;2;3;4}
Область истинности предиката P(x) = «х принадлежит А» совпадает с множеством А: I(P)=A.
Множество А состоит из элементов множества U, удовлетворяющих неравенству: x2-2x-3≥0.
Решим неравенство.
x2-2x-3=0
x1=3, x2=-1 (по теореме Виета)
Неравенство примет вид:
(x-3)(x+1)≥0
-1
3
-1
3
Решением неравенства будет объединение промежутков:-∞;-1∪[3;+∞)

. Множеству U принадлежат элементы {-3;-2;-1;2;3;4}.
A={-3;-2;-1;2;3;4}
Область истинности предиката P(x) = «х принадлежит А» совпадает с множеством А: I(P)=A.
Множество А состоит из элементов множества U, удовлетворяющих неравенству: x2-2x-3≥0.
Решим неравенство.
x2-2x-3=0
x1=3, x2=-1 (по теореме Виета)
Неравенство примет вид:
(x-3)(x+1)≥0
-1
3
-1
3
Решением неравенства будет объединение промежутков:-∞;-1∪[3;+∞)