Найдите экстремумы функции: a=10;b=-8;c=1;d=-6;f=3;g=-8. φx,y,z=ax2+by2+cxy+x+yex+y+z3+dz2+fz+g. φx,y,z=10x2-8y2+xy+x+yex+y+z3-6z2+3z-8.

Найдите экстремумы функции: a=10;b=-8;c=1;d=-6;f=3;g=-8. φx,y,z=ax2+by2+cxy+x+yex+y+z3+dz2+fz+g. φx,y,z=10x2-8y2+xy+x+yex+y+z3-6z2+3z-8.

Находим стационарные точки:
∂φ∂x=0∂φ∂y=0∂φ∂z=0⇒10x2-8y2+xy+x+yex+y+20x+y+1ex+y=010x2-8y2+xy+x+yex+y+-16y+x+1ex+y=03z2-12z+3=0⇒10x2-8y2+xy+21x+2y+1ex+y=010x2-8y2+xy+2x-15y+1ex+y=03z2-12z+3=0⇒
10x2-8y2+xy+21x+2y+1=020x+y+1=-16y+x+1z2-4z+1=0⇒10x2-8y2+(x+2)y+21x+1=019x=-17yz=2±22-1⇒
10x2-8∙-1917x2+x+2∙-1917x+21x+1=0y=-1917xz=2±3⇒
2890x2-2888x2-323x2-646x+21x+1=0
-321x2-625x+1=0
321x2+625x-1=0
D=6252+4∙321=391909;
x=-625±3919092∙321;
x1=-625-391909642≈-1,9486; y1=-1917x1=1917∙625+391909642≈2,1779;
x2=-625+391909642≈0,0016; y2=-1917x2=1917∙625-391909642≈-0,0018.
z1=2-3≈0,2679; z2=2+3≈3,7321.
z1 и z2 – независимы от x1,y1 и x2,y2, поэтому получаем 4 стационарные точки:
M1x1;y1;z1; M2x1;y1;z2;M3x2;y2;z1; M4x2;y2;z2.