Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции fx=4x2-4ax+a2+2a+2 на множестве

Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции fx=4x2-4ax+a2+2a+2 на множестве x≥1 не меньше 6

Преобразуем функцию
fx=4x2-4ax+a2+2a+2=2x-a2+2a+2-функция,
графиком которой является парабола с вершинами a2;2a+2.
Минимум функции будет при x=a2
На множестве x≥1 функция имеет наименьшее значение или в точке x=a2, или на концах x=-1, x=1
f-1=4∙-12-4a∙(-1)+a2+2a+2=a2+6a+6≥6
a2+6a≥0, a(a+6)≥0
f1=4∙12-4a∙1+a2+2a+2=a2-2a+6≥6
a2-2a≥0, a(a-2)≥0
a∈-∞; -6∪0∪[2; +∞)
При  a≤-6: a2≤-3 , fa2=2a+2≤-10  не удовлетворяет условию задачи.
При  a=0, a2=0, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек x=-1, x=1 , в которых значение функции не меньше 6.
При a≥2: a2≥1 , fa2=2a+2≥6 , что удовлетворяет условию задачи.
Ответ: a=0, a≥2